2019-2020年高三第一次诊断性考试试卷（数学理）

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1、2019-2020年高三第一次诊断性考试试卷（数学理）注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型等写在答题纸上，并贴好条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3．主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，不要折叠，考试结束，将答题纸交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“”是“”的（     ）（A）充分不必要条件（

2、B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（2）定义集合与的运算，则等于（     ）（A）（B）（C）（D）（3）与定积分相等的是（     ）（A）（B）（C）（D）（4）已知，则，则等于     （   ）（A）（B）（C）（D）（5）若函数有三个单调区间，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（6）若是方程的解，则属于区间（）（A）（B）（C）（D）（7）平面上的点在矩阵的作用下()（A）先横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍，再沿着轴方向向上平移个单位（B）先横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍

3、，再沿着轴方向向上平移个单位（C）先横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍，再沿着轴方向向下平移个单位（D）先横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍，再沿着轴方向向下平移个单位（8）甲用元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中()（A）盈亏平衡（B）盈利元（C）盈利元（D）亏本元（9）设函数的图像与轴的交点为点，曲线在点处的切线方程为．若函数在处取得极值，则函数的单调减区间为()（A）（B）（C）（D）（10）定义在上的偶函数，满足，且在上是减

4、函数．下面五个关于的命题中，命题正确的个数有()①是周期函数；②的图像关于对称；③在上是减函数；④在上为增函数；⑤．（A）个（B）个（C）个（D）个二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）命题“”的否定是▲．（12）矩阵的特征值是▲．（13）函数（为常数）是偶函数，且在上是减函数，则整数的值是▲．（14）已知集合，，若,则实数的取值范围是▲．（15）给出下列命题：①若函数，则；②若函数，图像上及邻近点，则；③加速度是动点位移函数对时间的导数；④，则．其中正确的命题为▲．

5、（写上序号）（16）对，记，函数的最大值为▲．（17）直线：与抛物线（其中且为常数）所围成的图形的面积为，则▲．（18）三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

6、字说明、证明过程或演算步骤．（19）（本小题满分12分）设命题函数是上的减函数，命题函数在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数在区间上的最值；（Ⅱ）对，如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在上被函数覆盖．求证：函数在区间上被函数覆盖．（21）（本小题满分14分）烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染．已知、两座烟囱相距，其中烟囱喷出的烟尘量是烟囱的倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成

7、正比．（比例系数为）．若是连接两烟囱的线段上的点（不包括端点），设，点的烟尘浓度记为．（Ⅰ）写出关于的函数表达式；（Ⅱ）是否存在这样的点，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出的距离；若不存在，说明理由．（22）（本小题满分16分）设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．（Ⅰ）若，且的最小值为，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．（23）（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）当时有最大值1，若时,函数的值域为．证明：；（Ⅱ）若时，对于给定正实数，有一个最小负数，使得时，恒成立，问为何值时，最小，

8、并求出这个最小值．选择题BCDCACBBAD填空题11．12．（理）（文）13．1或314．15．①②16．117．（理）（文）18．19.解：由得………………………………………………3分，在上的值域为得……………7分且为假，或为真得、中一真一假．若真假得，……………………………9分若假真得，．………………………………………………11分综上，或