2019-2020年高三第一次诊断考试（数学理）

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1、2019-2020年高三第一次诊断考试（数学理）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知全集U＝R，且A＝{x

2、

3、x-1

4、＞2}，B＝{x

5、x2-6x+8＜0}，则(A)∩B等于（）A.［-1，4)B.(2，3)C.(2，3］D.(-1，4)2．“或是假命题”是“非为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.若圆x2+y2-2x-4y＝0的圆心到直线x-y+a＝0的距离为，则a的值为（）A.-2或2B.或C.

6、2或0D.-2或05．函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．6.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于（）A.2B.4C.8D.167.方程=k(x-3)+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（）A.B.(，+∞)C.()D.8．点在函数的图象上，点N与点M关于轴对称且在直线上，则函数在区间上（）A．既没有最大值也没有最小值　　　B．最小值为-3，无最大值C．最小值为-3，最大值为9　　　　　D．最小值为，无最大值9.已知，则在上的射影为（）A.B.C.D.10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且且c等于　　　（）A．B．C．4D．11．椭圆的左右焦点

7、分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）A．B．C．D．12.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离率为（）A.B.C.D.二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题5分，共20分）13．已知点的距离相等，则的最小值为.14.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点为D内的一个动点，则目标函数的最小值为．15．已知a>0，定义在D上的函数f(x)以及函数g(x)的值域依次是和a2+,p3，若存在x1,x2ÎD，使得

8、f(x1)-g(x2)

9、<，则a的取值范围为16．已知函数若数列

10、满足=三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且满足，，边上中线的长为．18.（本题12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知向量满足，，且，令,（1）求（用表示）；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（I）求

11、椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数上最小值是.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）在点列An（2n，）中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，高三数学理答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分

12、.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题5分，共20分）13.14.－15.（-1,1）16.三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）由得…………3分由，得即…………5分则，即为钝角，故为锐角，且则故．………7分（Ⅱ）设，由余弦定理得解得，故……………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意得解得，，故椭圆的方程为．……………………4分（Ⅱ）若存在直线满足条件，由题意可设直线的方程为，由得.………5分因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点

13、的坐标分别为，所以.整理得.解得．………………………………………………………………8分又，，且，即，所以.即.所以，解得.所以．于是存在直线满足条件，其的方程为.………………12分19．（1）分分分（2）当时，对任意的恒成立。对任意的恒成立分由（1）得：，当且仅当时“=”成立；分对任意的恒成立，即对任意的恒成立令则对任意的恒成立。即，解得：分分20．解：（Ⅰ）∵∵直线相切，∴∴…………3分∵椭圆C1的方程是…