2019-2020年高三第六次诊断考试（数学理）

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1、2019-2020年高三第六次诊断考试（数学理）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则=（）A．[－1，0]B．[0,）C．D．2.对于两条直线和平面，若，则“”是“”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知向量，，（），若，，则数列的通项等于（）A.B.C.D.4.复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.设直线,则到的角是()A．30°B．60°C．120°D．150°6.设函数，则它的反函数为()A.B.C

2、.D.7.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，2）内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为（）A．0.1B．0.2C．0.8D．0.98.若函数的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是（）A．（1，0）B．C．D．9.若的展开式中各项系数之和是的展开式中各项的二项式系数之和是，则的值为（）A．B．C．D．10.函数的图象的对称中心是（）A．（0，0）B．（6，0）C．（，0）D．（0，）11.某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是（）A．B．C．D．12.如图设斜率为的直线

3、与椭圆交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.第12题第13题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为_____________.14.若等比数列中，，则的值是．15.设命题；命题，若命题是命题的充分非必要条件，则r的最大值为.16.给出下列命题:①若成等比数列②已知函数的交点的横坐标为；③函数至多有一个交点；④函数其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)已知函数，其定义域为，最大值为6.（1）求常数m的值；（2）求函数的单调递增区间.18.(本题满分12分)某公司开展摸奖游戏，一个口袋中装有个红球（）和4个白球，一次从中摸出两个球，两个球的颜色不同即为中奖．(1)试用表示一次摸奖中奖的概率；(2)若，求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有两次中奖的概率；(3)若三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖的次数的数学期望为，试求的值．19．(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，，为棱的中点．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面角的大小．20．(本题满分12分)已知等差数列中，，前项和．（Ⅰ

5、）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围．21．(本题满分12分)中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点、，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求两曲线的方程；（2）若为两曲线的一个交点，求的值．22．(本题满分12分)已知函数．（1）若函数在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．武威十六中xx届高三第六次诊断考试理科数学试卷参考答案一、1．B2．D3．C4．D5．D6．C7．D8．C9．A10．D11．A12．A二、13．

6、〔-,1〕∪〔2,3〕14．15．16．②③④三、17．解：，（1）由由知：，于是可知.………………………………………………………（6分）（2）由及而在上单调递增可知满足：时单调递增于是在定义域上的单调递增区间为.……10分18．解：（1）由题意一次摸奖中奖的概率（）………(4分)（2）由题意知已知事件为独立重复事件，且一次摸奖中奖的概率……………(5分)则恰有两次中奖的概率……………(8分)（3）由题意知已知事件为独立重复事件，则，………………(10分)即得……………………(12分)19．（1）证明；在直三棱柱中，面又面，而面，∴平面平面（2）解：取中点，连接交于点，则．与平面

7、所成角的大小等于与平面所成角的大小，取中点，连接、，则等腰三形中，．又由（1）得面．面为直线与面所成的角又，∴直线与平面所成的角为．解法二：用空间直角坐标系解答略）20.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵,，∴，即.∴.所以数列的通项公式.………5分（Ⅱ）∵，,∴.………………7分∵当≥时，∴数列是等比数列，首项，公比．………………9分∴．………………11分∵=，又不等式恒成立，而单调递增，且当时，，∴≥.…21．解：（1）设椭圆方程为，双曲线方程为，半焦距由已知得，解得，则故椭圆