2019-2020年高三第六次月考（数学理）

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1、2019-2020年高三第六次月考（数学理）注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共12页。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸上。3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，

2、那么次独立重复试验中恰好发生次的概率:第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合N的个数是（）A.2B.3C.4D.82.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（）A.-2B.0C.3D.44.已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（）A.1B.3C.5D.65.已知函数的反函数.若的图象过点，则等于（）A.B.C.D.6.已知向量，，且，则锐角为（）A.B

3、.C.D.7.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线有下列四个命题①若，则②若③若④若其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.若关于x的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A.［-1，+］B.［-1,8］C.［0,5］D.［0,8］9.设在内单调递增，，则是的（　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设，则()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上)11.甲、乙等五名同

4、学站成一排，甲不站左端，乙不站右端，共有种不同的排法（用数字作答）12.已知x、y满足约束条件的最小值为.13.已知某质点的位移与移动时间满足，则质点在的瞬时速度是.14.顶点在同一球面上的正三棱柱中，,则、两点间的球面距离为.15.已知双曲线的半焦距为，若，则它的离心率的取值的范围是__________.三.解答题：本大题共5小题，共75分，写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（13分）设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此时值的集合．17.（13分）袋中装有大小相同

5、的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球。（1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；（2）求取出的3个球中所含红球的个数的分布列及期望。18.（13分）在五棱锥中，，，，（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小。19.（12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1。（1）求函数的表达式和直线的方程；（2）求函数的单调区间；（3）若不等式对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围。20.（12分）设数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）若存在实数，使得数列成等差数列，记数列的前项和

6、为，证明：21.（12分）已知抛物线的准线方程为，C1与直线在第一象相交于点，过作C1的切线，过作的垂线交轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作C1的切线，过作的垂线，交轴正半轴于点，…，依此类推，在轴上形成一点列A1,A2,A3，…An，设An的坐标为（1）求抛物线的方程；（2）试探求关于的递推关系；（3）证明：高2011级高三第六次月考理科答案一．选择题1~5CDDBD6~10ADDAD二．填空题11.7812.213.814.15.三．解答题16.解：（Ⅰ），…………………3分由已知，得．…

7、…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，……9分当时，的最小值为，………………11分由，得值的集合为．…………13分17.解：（Ⅰ）记事件A：“取出的3个球不是同一种颜色”……………6分（Ⅱ）由题意知：可取0、1、2、3，;;…………8分分布列：0123P期望：………13分18.解法一：（Ⅰ）在中，………2分同理可得：………………6分（Ⅱ）过点作于点，再过作于点，连接………………………7分易证:,有三垂线定理得：为二面角的平面角…………9分在在在在二面角的大小是……………………13分方法二：以A点为坐标原点，以AB,AE,A

8、P所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则…………3分（Ⅰ）…………………………6分（Ⅱ）设平面的法向量为……………8分设平面的法向量为…………10分二面角的平面角为故：二面角的大小为……………………13分19.解：（Ⅰ）由题意得:即……………………2分定义域切点；则……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知令的增区间为；减区间为……………………8分（Ⅲ）不等式即