2019-2020年高三上学期第六次月考 数学理

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1、2019-2020年高三上学期第六次月考数学理门京怀一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在试卷答题卡上）（1）已知集合M{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝(　　)A．－2i　　　　　　　　B．2iC．－4iD．4i（2）已知下列四个命题：①设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充要条件②命题“∀x∈R，

2、x

3、＋x2≥0”的否定是:∃x0∈R，

4、x0

5、＋x<0③若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来

6、的；④设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的充分不必要条件；其中真命题的序号为(　　)A．①②③④　　　B．①②③　C．②③④D．②③（3）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石（4）已知等比数列{}中，等差数列中，，则数列的前9项和等于（）A.9B.18C.36D.72（5）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（）A、.

7、B、.C、.D、.（6）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝(　　)A.　　　　B.C.D.（7）已知a、b是不重合的直线，a、b是不重合的平面，下列说法中：⑴a∥b，a∥ba∥a；⑵a⊥α，a∥b⇒b⊥α⑶；a⊥α，a⊥b⇒b∥α.⑷a⊥α，a⊥β⇒α∥β.其中正确说法的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个（8）下列命题正确的是（）A．若·=·，则=B．若与是单位向量，则·=1C．若//，//，则//D．若，则·=0（9）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程

8、为（）A、B、C、D、（10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(　　)　A.B.C.D.（11）已知函数则函数的图象的一条对称轴是()A．B．C．D．（12）对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D.点在曲线上二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若直线过点，则的最小值等于（14）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面

9、A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的正切值为（15）已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为（16）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)＝n2＋n，正方形数N(n,4)＝n2，五边形数N(n,5)＝n2－n，六边形数N(n,6)＝2n2－n，……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.三.解答题：解答应写出文字说明，证

10、明过程或演算步骤.（17）（本小题满分为12分）设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.（Ⅰ）若

11、a

12、＝

13、b

14、，求x的值；（Ⅱ）设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值．(18)（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x2＝2py的焦点为M.（Ⅰ）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；（Ⅱ）过F的直线L与C相交于A、B两点，求的值（19）（本小题满分为12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（Ⅰ）证明：C

15、D⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知动点P到定点F(1，0)和到直线x＝2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y＝mx＋n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点(与A，B不重合)．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2＋y2＝1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．（21）（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）求的单调区间和极值；

16、（Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．（22）（本小题满分10分）在极坐标系中，已知