2019-2020年高三第六次同步考试（数学理）

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1、2019-2020年高三第六次同步考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,，则的子集个数是（）A．1B．2C．4D．82．设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于（）A.1B.－1C.2D.－23．已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A.6　　　　　B.9　　　C.12　　　　D.184．设，则“”是“（）A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．设向量与的夹角为，

2、定义与的“向量积”：是一个向量，它的模若，则（　）A．B．2C．D．46．定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（）A．恒为正值B．等于C．恒为负值D．不大于7．已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．98.设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数x的方程有解（点不在上），则此方程的解集为()A．　B．C．D．10.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为

3、（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若，则．12.＝_______________13．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的．（用数字作答）图甲图乙14．若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的

4、等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则．15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（1）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为_________.（2）已知方程有实数解，则a的取值范围为_________.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.17．（本小题满分12分）某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科

5、服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人　　数235（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.19．（本小

6、题满分12分）已知数列的前项和．（1）证明：数列是等差数列；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．21．（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间和最小值；（2）当（其中=2.71828…是自然对数的底数）；（3）若第六次同步考试参考答案一、

7、选择题12345678910BABCBADDCA二、填空题11.12.13.600014.数列为等比数列，通项为15.（1）　　　（2）三、解答题16.（1）由得，由锐角得(2)，为锐角三角形，17.解：20．解：（1）3人参加活动次数各不相同的概率为故这3名同学中参加活动次数各不相同的概率为．……………………………5分（2）由题意知：，；……………7分；……………9分．……………10分的分布列为：012所以的数学期望:．………………………12分18．（本小题满分12分）解析：（1）由该几何体的三视图知面,且

8、EC=BC=AC=4，BD=1，∴∴．即该几何体的体积V为16．（2）解法1:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，∵AB=，BF=AF=．∴．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4