2019-2020年高三第六次模拟数学理试题

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1、2019-2020年高三第六次模拟数学理试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．复数（其中，i为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．3．若，且为第三象限角，则（）A．B．C．D．4．已知在等比数列中，，9，则（）A．B．5C．D．35．若，，，则（）211正(主)视图侧(左)视图俯视图A．B．C．D．6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．B．C．D．7．设非零向量a，b，c，满足

2、a

3、=

4、b

5、=

6、c

7、，

8、a+b=c，则a与b的夹角为（）A．B．C．D．8．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A．12种B．16种C．18种D．36种9．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．310．如图所示，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，

9、OF1

10、为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（）A．B．C．D．10．设O为坐标原点，点M坐标为，若点N满足不等式组，当时，则的最大值的变

11、化范围是（）A．B．C．D．1．已知是定义在R上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2．执行右边的程序框图，若，则输出的．3．设函数，若，0≤≤1，则的值为．4．已知函数在区间有零点，则实数a的取值范围为．5．已知定义在上的函数．给出下列结论：①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实数根；③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；④存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．三、解答题：（解答应写出文字

12、说明，证明过程或演算过程）6．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求

13、mn

14、的最小值．7．（本小题满分12分）某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，

15、求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；7580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.05（2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望．1．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角的正切值．2．（本小题满分12分）如图所示，在中，，，N在y轴上，且，点E在x轴上移动．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值

16、．ODEMNxy3．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求在区间上的最大值；（III）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．1．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．（Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；KBCDEHA··（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH·AK的值．2．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的

17、原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度。已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．3．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12道题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDDBBBCCBCD第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4道题，每小题5分，共20分

18、）13．414．15．16．①③三、解答题（本大题共6道题，其中17~21题12分，22~24