资源描述：
《2019-2020年高三第二次诊断考试数学理试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三第二次诊断考试数学理试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡相应题目的答题区域内作答）1.若集合，则（）A.B.C.D.2.函数的反函数为（）A.B．C.D．3．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．4.已知，，，，则A．B．C．D．5.已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．B．0C．1D．2]6.已知A、B、C三点共线，O是该直线外的一点，且满足,则m的值为（）A．1B
2、．2C．D．7.已知直线m平面α，直线n//平面β，下列说法正确的是()A.若a//β，则mn；B.若αβ，则m//n；C.若m//n，则αβ；D.若mn，则α//β。8.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，，，则“同形”函数是（）A．与B．与C．与D．与9.已知圆的方程为，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.设若对于任意总存在使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.从双曲线的左焦点F引
3、圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则等于（）A．B．C．D．12.已知R上的连续函数g(x)满足：①当x>0时，恒成立（为函数g(x)的导函数）；②对任意x∈R都有g(x)=g(-x)。又函数f(x)满足：对任意的x∈R都有f(+x)=-成立，当x∈[,]时，f(x)=。若关于x的不等式g[f(x)]≤g()对x∈[--2,-2]恒成立，则a的取值范围是A.a³1或a£0B.0£a£1C.--£a£-+D.aÎR二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡相应题目
4、的答题区域内作答。）13.若,则．14在且成等差数列。则的范围是15.已知点F是椭圆的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则的最大值是16.若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷相应题目的答题区域内作答）17.（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域。18.（本小题满分12分
5、）已知函数有两个实根为。（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式19.（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。21.（本小题满分12分）已知是x,y轴正方向的单位向量，设,且满足（1）、求点P(x,y)的轨迹E的方程.（2）、若直线过点且法向量为，直线与轨迹E交于两点．点,无论
6、直线绕点怎样转动，是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围；22.（本小题满分12分）设函数。（I）求函数单调区间；（II）若恒成立，求a的取值范围；（III）对任意n的个正整数（1）求证：（2）求证：高三数学（理）答案一．选择题：1．C2．A3．C4．C5．A6．A7．C8．C9．C10．A11．C12．A二．填空题13．14．15．816．三．解答题:17．解：（I）=由所以，该函数的最小正周期为，图象的对称轴方程为…6分（II）因为所以，该函数的值域为…………10分1）当时，∴∴或；
7、……8分2）当时，∴……10分3）当时，∴∴或……12分综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为20.方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE又………………………4分（2）为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以与所成角的大小为8分（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作于点Q，又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，，所以点B到平面OCD的距离为12分方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向
8、量为,则即取,解得4分(2)设与所成的角为,,与所成角的大小为8分(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,由,得.所以点B到平面OCD的距离为12分21.解：（1）方程为，（4分+1分定义域）（2）设直线的方程为或（1分）由得（1分）设由条件得（只计算1分）解得即（1分）（1分）（1分）==0（1分）22．（
