2018年高考数学（文）二轮复习讲练测专题3.1 配方法（讲） 含解析

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1、2018年高考数学（文）二轮复习讲练测第三篇方法应用篇一、配方法的定义：配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简.如何配方，需要我们根据题目的要求，合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，完成配方.配方法是数学中化归思想应用的重要方法之一.二、配方法的基本步骤：配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式，具体操作时通过加上一次项系数一半的平方，配凑成完全平方式，注意要减去所添的项，最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方.

2、它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题.如：三、常见的基本配方形式可得到各种基本配方形式，如：；；；结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：；。本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1配方法与函数二次函数或通过换元能化为二次函数的函数均可用配方法求其最值.在换元的过程中要注意引入参数的取值范围。例1.【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充

3、分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】例2．【2018届浙江省台州中学高三上学期第三次统练】已知函数．（1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值．【答案】（1）或；（2）11．【解析】试题分析：（1）存在，使得等价于在上有两个不等实根，或在上有两个不等实根，结合二次函数的顶点在直线下方或上方列不等式组求解即可；（2）利用一元二次方程方程根的分别，列不等式组，根据为正整数，先初步判断的范围，再利用分类讨论思想求

4、解即可.试题解析：（1）当时，2配方法与三角函数在三角函数中，同角三角函数基本关系式中的平方关系及其变形、二倍角公式及其变形为考察配方法提供了平台，例3.【2018届宁夏银川一中高三上学期第二次月考】函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值为________．【答案】-2【解析】，所以当时，取最小值3配方法与解三角形在解三角形中，余弦定理为考察配方法提供了平台，因为对于三角形的三边，如果能用一个变量给表示出来，就可以转化为二次函数问题，可以通过配方法来解。例4.【2017届河北省石家庄市二模】在希腊数学家海

5、伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，，，其面积，这里．已知在中，，，其面积取最大值时__________．【答案】【解析】设当时，有最大值，故4配方法与平面向量例5.【2018届山东省德州市高三上学期期中】已知向量.（1）当时，求的值；（2）当时，(为实数），且，试求的最小值.【答案】(1)或;(2).整理得，解得或.∴或。（2）∵，∴，即当时，，∴式化简得∴，∴当时，取得最小值，且最小值是.5配方法与不等式例6.【2018年高考二轮】已知不等式

6、y

7、＋4

8、－

9、y

10、≤2x＋对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.4【答案】D6配方法与导数例7.【2018届广东省深圳市高级中学高三11月考】设和是函数的两个极值点,其中.(1)求的取值范围;(2)若,求的最大值.【答案】(1).(2)【解析】试题分析：因为所以.由题意得方程有两个不等的正根m,n(其中).故,且.所以即的取值范围是.(2)当时,.设,,令,则.所以在上单调递减,所以.故的最大值是。7配方法与数列例8.数列{an}中，如果存在ak，使得ak＞ak－1且ak＞ak＋

11、1成立(其中k≥2，k∈N*)，则称ak为数列{an}的峰值．若an＝－3n2＋15n－18，则{an}的峰值为(　　)A．0B．4C.D.【答案】A【解析】　因为an＝－3＋，且n∈N*，所以当n＝2或n＝3时，an取最大值，最大值为a2＝a3＝0.故选A.8配方法与立体几何例9.已知菱形ABCD的边长为，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿对角线AC折成如图所示的四面体，点M为AC的中点，∠BMD＝60°，P在线段DM上，记DP＝x，PA＋PB＝y，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)【答案】D9配方法与

12、解析几何例10.已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且．（1）求证：点共线；（2）若，当时，求动点的轨迹方程．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【反思提升】综合上面的九种类型，配方法在高考题目中频繁出现，配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧,由于这种配成“完全平方”的恒等变形,使问题的结构发生了转化,从中可找到已知与未知之间的联系,促成问题的解决.主要用于已知或者未知中