专题02函数与导数（讲）高考数学（文）二轮复习讲练测含解析

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1、2017年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版文科数学】讲一离效整合专题二函数与导数考向一函数的图象和性质L讲高考【考纲要求】函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幕函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境屮，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图彖法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景。②理解

2、有理指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，常握幕的运算.③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算屮的作用.②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③了解指数函数y=ax与对数函数y=log“x互为反函数（日＞0,曰H1）.（4）幕函数①了解幕函数的概念...1-②结合函数y=x,y=x1,y=%3,y=—,y=x1的图象，了解它们的变化情况.x（5）函数与方程①结合二次函数的

3、图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幕函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等在社会生活屮普遍使用的函数模型）的广泛应用.【命题规律】函数的图象与性质历来是髙考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图彖，利用数形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查两数单调性、

4、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考查函数的求值与计算；以二次函数的图彖与性质为主，结合基本初等函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型,每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势.在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题•纵观近儿年的高考题，函数问题的考查，往往是小题注重基础知识基本方法，突出重点知识重点考查，大题则注重在知识的交汇点命题，与不等式、导数、解析儿何等相结

5、合，综合考查函数方程思想及数学应用意识，考查转化与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理解运用；考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新能力.例1.[2016高考北京文数】下列函数中，在区间（-1,1）上为减函数的是（）A.y=—-—B.y=cosxC.y=ln（x+l）D.y=2~A1-x【答案】D【解析】由y二2-“=（*）”在R上单调递减可知D符合题意，故选D.例2.[2016高考山东文数】己知函数用）的定义域为R.当x<0时，/（兀）=疋一1:当一15x51时，=-/（x）；当兀>2时，/（兀+2）=/（兀一2）•则〃）=（）(A)-

6、2(B)-1(C)0(D)2【答案】D【解析】当x>-时，/(x+丄)=/(*_丄)，所以当兀>丄时，函数/(兀)是周期为的周期函数，所以/(6)=/(I),又函数/(兀)是奇函数，所以/(1)=-/(-1)=-[(-1)3-1]=2,故选D.例3.[2016高考天津文数】己知函数f(x)=J++3a^X<()(a>0且X1)在R上单调递减，且关loga(x+l)+l,x>0于x的方程f(x)=2--恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是•12【答案】[才,彳)4/T—14V【解析】由函数/(X)在R上单调递减得>Q.Ol=>L

7、

8、f(x)

9、=2-丰恰有1911?两个不相等的实数解，所以因此Q的取值范围是[扌彳).例4.[2016高考上海文科】已知*R,函数/(x)=log2(-+6Z).x⑴当d=l时,解不等式/(%)>1；(2)若关于兀的方程/(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素，求d的值；(3)设。>0,若对任意/6[-,1],函数/(兀)在区间[r?r+l]±的最大值与最小值的差不超过1,求。的取值范围.1「2【答案】(1){x

10、01,得

11、一+1>2,解得{x

12、0