专题31配方法（讲）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测含解析

《专题31配方法（讲）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2018届高三二轮精品第三篇方法应用篇方法一配方法一、配方法的定义：配力法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简.如何配方，需要我们根据题目的要求，合理运用“裂项"与“添项”、“配"与“凑”的技巧，完成配方.配方法是数学中化归思想应用的重要方法之一.二、配方法的基本步骤：配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式（。+方）2=/+2创卄戾，具体操4c-b24作吋通过加上一次项系数一半的平方，配凑成完全平方式，注意要减去所添的项，最常见的配方

2、是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方.它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题.如：y=x1+/?x+c=x2+2x-%+(-)2-(-)2+c=(x+-)24-2222y=aXL+bx+c~a(x2+—x)+c=tz[x2+2x—x+(—)2-(—)2]+c=a{x+—)2+~三、常a2a2a2a2a4见的基本配方形式2可得到各•种基本配方形式，女口：a2^h2=（ci+b）2-2（ib=（a-b^2ab；a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a

3、-b)~+3ab=a+—+宀宀。2+肋+加+“石(CZ+Z?)2+(〃+C『+(C+cr+Z?2+

4、引入参数的取值范臥例1.［2016髙考浙江文数】已知函数/(Q/+加，则“XT是丁(/(兀))的最小值与/(Q的最小值相等”的「()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】jlrl由題意知f(x)=x2+bx=(x4-—)2、最小値为一—•244h12il2令"云+加，则/(/(x»=/(/)=?4-=(/4--)2-—:/>-—,244当从0时，/(/(x»的最小值为-?,所以行<0喘推出“于(/(兀))的最小值与于(X)的最小值相等二斗当3=0时

5、，/(/(x))=X4的最小值为0,/(X)的最小值也为0,所片/(/(x))的最小值与/(X)的最小值相等环能推出<2<0s，.故选A・例2.［2018届浙江省台州中学高三上学期第三次统练】已知函数f^x)=cvc+bx+c・(1)当a=Ub=2时，若存在卯,吃丘［一2,0］(兀严吃)，使得

6、/(xz)

7、=2(/=l,2),求实数c的取值范围；(2)若a,b,c为正整数，方程ax2+bx-^-c=0的两个实数根兀］,毛满.足一1<西<1.,求a+b+c的最小值.【答案】(1)-2

8、3；(2)11.【解析】试题分析：(1)存在丙心可―2,0］(西工石，使得

9、/(xz)

10、=2等价于/(x)=2在［-2,0］上有两个不等实根，或/(x)=-2在［-2,0］上有两个不等实根,结合二次函数的顶点在直线下方或上方列不等式组求解即可;(2)利用一元二次•方程方程根的分别，列不等式组，根据a,b,c为正整数，先初步判断〃的范围，再利用分类讨论思想求解即可.试题解析：(1)当a=l,b=2时，/(x)=(x+l)2+c-l由题意可知，/(x)=2在［-2,0］上有两个不等实根，或/(兀)=-2在［

11、-2,0］上有两个不等实根，则/(-0<2式/(T)一2丫/(0)二2f{Q)>-2'解得2G<3或即实数Q的取值范围是-2o⑵设f(x)=a^+bx+c,则由题意得｛bt—1<—<12aA=i2—ac>0a-b--c>1即{2a-b>,沪一血Q1所以a+b+Q=(c—b+Q)+2^1+2b,由于沪二仏+1二5①当5=3时,沪一1,且=2无解〉4②当0=4曰寸，右虫5,且wW~,于是无解，44③当b=5^?i2-la+c>6,且sc兰=6〉由2g—bni,得a王3>此

12、时有解c=5,<7=14综上所述，a+b+c>\,当&=5上=5疋=1时取等号，即a+b+c的最小值为11・2配方法与三角函数在三角函数中，同角三角函数基本关系式中的平方关系sin?x+cos2x=l及其变形(sinx土cosx)，=1±2sin兀cosx、二倍角公式及其变形cos2x=l-2sin2%=2cos2x-1为考察配方法提供了平台，例3.［2018届宁夏银川一屮高三上学期第二次月考】函数f(x)=cos2x+sinx的最小值为