高三第一次模拟考试数学（文）试题【高中数学试题】

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1、-、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1..集合P={x

2、(x-1)2<4,xg/?},g={-l,0,1,2,3},则P^Q=()A.{0,1,2}B.{-1,0丄2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}2.若复数z满足（l-z）（l+2z）=z,则在复平僧内表示复数z的点位于（>A.第一彖限C.第三象限B.第二彖限D.第四象限3.函数/(x)=的定义域是（A.(1>,4-00B.13丿L3)ln(3x+l)c.1——.4-003U(0,+oo)D.[0,+°°)4.从4,5,6,7,8这5个数中任取两个数，

3、则所取两个数之积能被3整除概率是（）23A.-B.—510C.?D.155>'7?C.z>6?A.z>7?D.z<6?A.a>b>cC.b>a>cB.a>c>bD.c>h>a4.设0=2016而,b=log20/跡,c=log20,阪，则Q，b,c的大小关系为（）则cos26Z+2sin26T=(ciB.1D.-Z59.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个

4、公差不为'0的等差数列{%},若^=5,且吗卫2，他成等比数列，则此样本数据的中位•数是（）A.6B.7B.8D.910.将函数/（x）=

5、sin（2x+^）的图象向左平移才个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原來的2倍（纵坐标不变），所得图彖关于x=-对称，则岡的最小值为（）JIA.——12JIc.—3jiB.-69.己知椭圆C:二+与=l@>b>0）的离心率为』3,四个顶点构成的四边形的面积为4,过原a~b~2点的直线/（斜率不为零）与椭圆C交于A,3两点，片，&为椭圆的左、右焦点，则四边形AF}BF2的周长为（）A.4B.4^3C.8D.8^3log]（x+l）,0

6、义域在/?上的奇函数/（%）,当“no时，=2,则关于X的方程1-兀―3,x1/（x）—d=0（（）vavl）所有根之和为1一血，则实数°的值为（）第II卷13.14.1+ax函数2）亍也亍7为奇函数’则实数a=已知OVxV斗,1兀sin（2x・〒）则sinx+cosx=二填空题：本大题共4小题,毎小题5分，满分20分15.数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D,在线段AD上随机収一点E,则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为16.△ABC44的内角a,B,C的对边分别为a,b,c,若b=4虑，c=5,B=2C,点D为边BC上一点,SBD=6,则厶人。。的面积位三、解答题（

7、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）15.(本小题满分12分)在Z^ABC屮，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且巧acosC=(2b■、疗c)co»sA.⑴求角A的大小；(2)求cos(—-B)-2sin2-的取值范围.2216.(本小题满分12分)为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计制表，其屮成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率,回答下列问题.分组频数频率(50.60)50.05[6070)a0.20(70.80)35b(80,90)25

8、0.25[90.100]150」5合计1001.00(I)求a,b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；(II)按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数;(III)在第(II)问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在［90,100］的概率.15.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-AiBiCi中，AC丄AB,AB=2AA,,M是AB的中点，△AiMCi是等腰三角形，D为CG的屮点，E为BC上一点•⑴若BE=3EC,求证：DE〃平面AiMCi；(2)若AA讦I,求三棱锥A-MAA的体积.16.(本小题满分12

9、分)・已知椭圆E：咅卡“(a>b>o)的左、右焦点分别为Fi(—JLF2(V2,0),直线x+41y=0与椭圆E的一个交点为(一JL1),点A是椭圆EJ1的任意一点，延长AF］交椭圆E于点B,连接BF2/AF2.⑴求椭圆E的方程；.(2)求△ABF?的内切圆的最大周长.15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx-a(x-l)2_x+l(aeR).⑴当3二0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)<0对xW(l,+8)恒成立,