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时间:2018-05-03
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1、高三第一学期模拟考试数学试题(文)考试时间1满分150分一、选择题(满分60分,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的字母涂在机读卡上)1.函数的定义域为()A.B.C.D.2.已知α为第二象限的角,则所在的象限是()A.Ⅰ,ⅡB.Ⅰ,ⅢC.Ⅱ,ⅣD.Ⅱ,Ⅲ3.已知,则的最大项是()A.a1B.a2C.a3D.a44.若,p,成立的一个充分不必要条件是()A.q>p>0B.p>q>0C.p2、D.(3,-4)6.在△ABC中,a=5,b=8,C=60°,则=()A..-.D.7.各项均不为零的等差数列中,若则S-=()A.0B.-C.D.40128.已知函数的部分图象如图,则函数关系式为()A.B.C.D.9.集合P={1,4,9,16…},若则,则运算可能是()A.加法B.减法C.除法D.乘法10.在△ABC中,,若△ABC的最长边为,则最短边的长为()100080A.2B.C.D.111.为等差数列,若,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n=()A.11B.17C.19D.23、112.设对任意实数,不等式总成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(满分16分,每小题4分)13.为等比数列,a1=1,a5=9,a3=.14.已知.15.函数的反函数为.16.设函数,给出下列命题①f(x)有最小值;②当a=0时,f(x)的值域为R;③当a>0时,f(x)在上有反函数;④若f(x)在上单增,则a≥-4.其中正确命题的序号为.三、解答题(满分74分)17.(12分)一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球,某人一次从中摸出2个球(Ⅰ)如果摸到的球中含有红球就4、中奖,那么此人中奖的概率是多少?(Ⅱ)如果摸到的2个球都是红球,那么就中大奖,在有放回的3次摸球中,此人恰好两次中大奖的概率是多少?18.(12分)函数,(Ⅰ)求的最小正周期(Ⅱ)若时,求的最小值(Ⅲ)设有不相等的实数的值10008019.(12分)已知两个不共线的向量的夹角为(1)若垂直,求的值(2)若的最小值及对应的x的值,并指出向量的位置关系12分)已知数列为等差数列,且(Ⅰ)求(Ⅱ)求证21.(12分)某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售,第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年5、A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件,第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费,(即销售100元要征收p元),于是该商品的定价上升为每件元,预计的销售量将减少p万件(Ⅰ)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域.(Ⅱ)要使第二年商场在此项经营收取的管理费不少于14万元,则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少?22.(12分)已知定义在R上的函数满足,当x<0时,f(x)<0(Ⅰ)求证f(x)为R上的增函数(Ⅱ)当a>2时,解关于x的不等式参考答案一6、、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.D11.C12.C二、填空题13.14.15.16.②③三、解答题17.解:(Ⅰ)记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则…………………………………………4分(Ⅱ)记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则………………………………………………8分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则…………………12分18.解:……………………3分(Ⅰ)(Ⅱ)当∴当……………………………………………………9分(Ⅲ)由……………………12分197、.解:(1)由题意得:……………………………………………………………………5分(2)∴当有最小值为…………………………………10分此时垂直…………………………………………………………12分:(Ⅰ)设等差数列的公差为d第一项为第三项为∴公差d=1………………………………………………………………3分…………………………………………………………6分(Ⅱ)…………………………12分21.解:(Ⅰ)由题意:第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,年销售收入为万元,则商场该年对该商品征收的总管理费为p%万元,故所求函数8、为:………4分(Ⅱ)由,即故当比率在[2%,10%]内时商场收取的管理费将不少于14万元……………8分22.(Ⅰ)证明:任取,则,由已知得……………………………………………………3分又为R上的增函数……………………………………………………6分(Ⅱ)解:原不等式化为即为R上的增函数………………………………………………9分即………………………………………………12分
2、D.(3,-4)6.在△ABC中,a=5,b=8,C=60°,则=()A..-.D.7.各项均不为零的等差数列中,若则S-=()A.0B.-C.D.40128.已知函数的部分图象如图,则函数关系式为()A.B.C.D.9.集合P={1,4,9,16…},若则,则运算可能是()A.加法B.减法C.除法D.乘法10.在△ABC中,,若△ABC的最长边为,则最短边的长为()100080A.2B.C.D.111.为等差数列,若,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n=()A.11B.17C.19D.23、112.设对任意实数,不等式总成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(满分16分,每小题4分)13.为等比数列,a1=1,a5=9,a3=.14.已知.15.函数的反函数为.16.设函数,给出下列命题①f(x)有最小值;②当a=0时,f(x)的值域为R;③当a>0时,f(x)在上有反函数;④若f(x)在上单增,则a≥-4.其中正确命题的序号为.三、解答题(满分74分)17.(12分)一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球,某人一次从中摸出2个球(Ⅰ)如果摸到的球中含有红球就4、中奖,那么此人中奖的概率是多少?(Ⅱ)如果摸到的2个球都是红球,那么就中大奖,在有放回的3次摸球中,此人恰好两次中大奖的概率是多少?18.(12分)函数,(Ⅰ)求的最小正周期(Ⅱ)若时,求的最小值(Ⅲ)设有不相等的实数的值10008019.(12分)已知两个不共线的向量的夹角为(1)若垂直,求的值(2)若的最小值及对应的x的值,并指出向量的位置关系12分)已知数列为等差数列,且(Ⅰ)求(Ⅱ)求证21.(12分)某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售,第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年5、A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件,第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费,(即销售100元要征收p元),于是该商品的定价上升为每件元,预计的销售量将减少p万件(Ⅰ)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域.(Ⅱ)要使第二年商场在此项经营收取的管理费不少于14万元,则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少?22.(12分)已知定义在R上的函数满足,当x<0时,f(x)<0(Ⅰ)求证f(x)为R上的增函数(Ⅱ)当a>2时,解关于x的不等式参考答案一6、、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.D11.C12.C二、填空题13.14.15.16.②③三、解答题17.解:(Ⅰ)记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则…………………………………………4分(Ⅱ)记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则………………………………………………8分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则…………………12分18.解:……………………3分(Ⅰ)(Ⅱ)当∴当……………………………………………………9分(Ⅲ)由……………………12分197、.解:(1)由题意得:……………………………………………………………………5分(2)∴当有最小值为…………………………………10分此时垂直…………………………………………………………12分:(Ⅰ)设等差数列的公差为d第一项为第三项为∴公差d=1………………………………………………………………3分…………………………………………………………6分(Ⅱ)…………………………12分21.解:(Ⅰ)由题意:第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,年销售收入为万元,则商场该年对该商品征收的总管理费为p%万元,故所求函数8、为:………4分(Ⅱ)由,即故当比率在[2%,10%]内时商场收取的管理费将不少于14万元……………8分22.(Ⅰ)证明:任取,则,由已知得……………………………………………………3分又为R上的增函数……………………………………………………6分(Ⅱ)解:原不等式化为即为R上的增函数………………………………………………9分即………………………………………………12分
2、D.(3,-4)6.在△ABC中,a=5,b=8,C=60°,则=()A..-.D.7.各项均不为零的等差数列中,若则S-=()A.0B.-C.D.40128.已知函数的部分图象如图,则函数关系式为()A.B.C.D.9.集合P={1,4,9,16…},若则,则运算可能是()A.加法B.减法C.除法D.乘法10.在△ABC中,,若△ABC的最长边为,则最短边的长为()100080A.2B.C.D.111.为等差数列,若,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n=()A.11B.17C.19D.2
3、112.设对任意实数,不等式总成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(满分16分,每小题4分)13.为等比数列,a1=1,a5=9,a3=.14.已知.15.函数的反函数为.16.设函数,给出下列命题①f(x)有最小值;②当a=0时,f(x)的值域为R;③当a>0时,f(x)在上有反函数;④若f(x)在上单增,则a≥-4.其中正确命题的序号为.三、解答题(满分74分)17.(12分)一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球,某人一次从中摸出2个球(Ⅰ)如果摸到的球中含有红球就
4、中奖,那么此人中奖的概率是多少?(Ⅱ)如果摸到的2个球都是红球,那么就中大奖,在有放回的3次摸球中,此人恰好两次中大奖的概率是多少?18.(12分)函数,(Ⅰ)求的最小正周期(Ⅱ)若时,求的最小值(Ⅲ)设有不相等的实数的值10008019.(12分)已知两个不共线的向量的夹角为(1)若垂直,求的值(2)若的最小值及对应的x的值,并指出向量的位置关系12分)已知数列为等差数列,且(Ⅰ)求(Ⅱ)求证21.(12分)某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售,第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年
5、A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件,第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费,(即销售100元要征收p元),于是该商品的定价上升为每件元,预计的销售量将减少p万件(Ⅰ)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域.(Ⅱ)要使第二年商场在此项经营收取的管理费不少于14万元,则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少?22.(12分)已知定义在R上的函数满足,当x<0时,f(x)<0(Ⅰ)求证f(x)为R上的增函数(Ⅱ)当a>2时,解关于x的不等式参考答案一
6、、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.D11.C12.C二、填空题13.14.15.16.②③三、解答题17.解:(Ⅰ)记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则…………………………………………4分(Ⅱ)记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则………………………………………………8分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则…………………12分18.解:……………………3分(Ⅰ)(Ⅱ)当∴当……………………………………………………9分(Ⅲ)由……………………12分19
7、.解:(1)由题意得:……………………………………………………………………5分(2)∴当有最小值为…………………………………10分此时垂直…………………………………………………………12分:(Ⅰ)设等差数列的公差为d第一项为第三项为∴公差d=1………………………………………………………………3分…………………………………………………………6分(Ⅱ)…………………………12分21.解:(Ⅰ)由题意:第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,年销售收入为万元,则商场该年对该商品征收的总管理费为p%万元,故所求函数
8、为:………4分(Ⅱ)由,即故当比率在[2%,10%]内时商场收取的管理费将不少于14万元……………8分22.(Ⅰ)证明:任取,则,由已知得……………………………………………………3分又为R上的增函数……………………………………………………6分(Ⅱ)解:原不等式化为即为R上的增函数………………………………………………9分即………………………………………………12分
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