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1、:;;在此；——上答——.——题…绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）本试卷共6页，150分•考试时长120分钟•考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已矢口集合A={“R
2、3x+2>0},B={xgR
3、(x+1)(兀一3)>0},贝!JAB=()A・(-oo,-1)c-("t,3)B・(-1,--1)D.(3,+oo)2.设不等式组[穿》表示的平面区域为0在区域Q内随机取一个点，
4、则此点到坐标原点的距离大于2的概率是B.C.716D.71—2~2~4一兀数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A.2B.4C.8D.165.如图，ZACB=90,CD丄AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则（）A・CECB=ADDBB・CECB=ADABC・ADAB=CD2D・CEEB=CD26.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A.24C.12B.18D.67.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A・28+6a/5B
5、・30+6厉C・56+12巧D・60+12758.某棵果树前n年的总产量s”与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高,m值为（）A.5B・7C.9D.11第II卷（选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应位置上.9.直线产2「（（为参数）与曲线Fjcw,。为参数）的交[y=-l-t[y=3sina点个数为.10.已知如为等差数列，S”为其前n项和•若q詁，则s“=・11•在△ABC中，若a=2,b+c=l,cosB,贝【Jb=・412.在直角坐标系疋y中，直线/过抛物线b=力的焦点F,且与该抛物线相交于A,
6、B两点,其中点A在x轴上方•若直线I的倾斜角为60,则AOAF的面积为・13.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则DECB的值为；DEDC的最大值为・14.已知/(x)=m(x-2ni)(x+zn+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件：①VxeR,f(x)<0或g(x)<0;(2)3xg(-oo,-4),/(Qg(x)VO・则m的取值范围是•三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题共13分)已知函数/(x>^.y-cosA)sin2x.sinx(I)求/d)的定义域及最小正周期；(II)求/(K)的单调递增区
7、间.16.(本小题共14分)如图1,在RtAABC中,ZC=90,BC=3,AC=6.D,E分别是AC,AB上的点，且DE//BC,DE=2,将沿DE折起到△ADE的位置,使AC丄CD,如图2.(I)求证：4C丄平IIIBCDE;(II)若M是人£>的中点，求CM与平面A/E所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P,使平面伸”与平面儿施垂直？请说明理由.17.(本小题共13分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数
8、据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(I)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(II)试估计生活垃圾投放错误的概率；(III)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为Cl,b,C,其中«>0,a+b+c=(M).当数据a,b,c的方差屛最大时，写出a,b,c的值(结论不要求证明)，并求此时$2的值.(求：r=-[(X]-x)2+(x9-X)2++(xn-x)2],其中兀为数据西,x2,,xnn的平均数)12.(本小题共13分)已知函数f(X)=ax24-1
9、(a>0),g(x)=x3+bx・(I)若曲线y=/W与曲线y=gd)在它们的交点(l,c)处具有公共切线，求的值；(II)当宀4方时，求函数念)+他的单调区间，并求其在区间(YO,-1]上的最大值.求R(A)的最12.(本小题共14分)已知曲线C：(5—ni)x2+(777—2)v2=8(/7?eR)・(I)若曲线C是焦点在兀轴上的椭圆，求加的取值范围；(II)设〃24,曲线C与)，轴的交点为4B(点A位于点B的上方)，直线尸也+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线尸1与直线册
