专升本(国家)-专升本高等数学(二)模拟7

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1、专升本高等数学(二)模拟7一、选择题1>设limf(x)=limg(x),则lim八◎KT"XT改)XTX。g(兀)A・=0B・=1C・2、函数尸/(x)在点x=x0处左右极限都存石B.充分条件C.hTOB.C.A・必要条件3、设f(x)=/x,A2A.34、设/(x)=,则在兀=1处的法线方程A.X—3y-4=0B

2、SX,则下列等mA・/z(x)=xcosxB・C・/(x)=xcosxD・、设fX/(Z)d/=x2ex,则fx)=J0A・(1+x+%2)cAB・C・(2+3x+x2)exD・广义积分］.J2xfAdx-bl+e4xA.-8B.-410^设函数z=/(x2«/),f(u)二阶可导，贝UA・/V-/)(2x-2y)B.C・门〒-y2)(*)D.二、填空题11>12^X3limhtO13^设函数/(x)=ex+lnx,则厂⑶二函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是15、Jsinxcos2xdx=16>若j/(x)dx=2s

3、iny+C,则f(x)=17>+cosx)dx=18>设F(%)=jrcsinrdf,贝U尸(())=19、设z=/y+y$,贝ijdz=20、已知p(A)=0.7P(BA)=0.5,则P(AB)=三、解答题21、计算Jx+4—2limsin4x设f(―)二■—,求fXx)*X1+兀23、已知/(无)的一个原函数是arctanx,求j#z(;24、设/(2x+1)=xex求J：/(r)dr・25、r00.3设离散型随机变量§的分布函数F(x)=]0.40・9(1)求纟的分布列.(1)求§的数学期望.26、当兀工0时，证明

4、：ex>l+x•设函数y-ax^bx^Cj在点x=1处取得极小,是该曲线的拐点。试求常数6b,f及该曲线28、做一个如下图所示的角铁架子，其底为等腰三6m、架子总长为5m,试求所用角铁为最少时!答案：一、选择题做该题时若不假思索，很容易错选B为答案确理解，特别是能联想到*不定型，便知答2则可能有以下三种情况：lim也XT切g(X)0C(

5、方程为y_l=—(x—1),艮卩x+3y—4=05、D因为/(X)是兀的4次多项式，所以/⑸(兀)1=_丄0一一㊁因为/''(x)=[J：(r-l)d“=x-l令fx)=0,解得：x=l又/'(1)=1>0所以"1是函数/⑴的极小值点，极小,/(1)=仏-1)如扣-I)?7、B根据原函数的定义，选B8、D因为f(x)=(x2exy=2xex+x2ex=(2x+x2)e所以/G)=(2+2x)e”+(2x+x2)ex=(2+4.9、A丄^2x因为fJ。I+e4x10、c因为^=/z(x2-/)x2%OX“A27所以——=2x

6、fx2-y2)(-2y)=^xyfxdxdyC222一X)；=lim(l-~)7=[lim(l-J"1-1xtO2xtO2Jlimsin2tdt0（器）「sin2x1zl.sinxv21=lim—=—(hm)=—xto3x23ax313^e3+-3因为/z(x)=e"+—,所以厂(3)=e‘+—x314、(―OO,—1)函数的定义域为（YO,+9L令=6无+6=6(%+1)='解得驻点：x=-l在区间（YO,-1）内，y<0,y单调减少13./—cosx+C3jsinxcos2xdx=一

7、cos2xdcosx=一*cos

8、'x+C16>Xcos—2r#、srXXf(x)=(2sin—)=2cos—(—)=cos—222217^2sinl注意兀’e"是奇函数，所以+cosx)cF(x)=Jarcsinfdf=—Jarcsintdt因为Fz(x)=-arcsinx所以尸(0；19、2xydx+(x2+2y)dy因为zx=2xj,=x2+2y所以dz=+zdy=2xydx+(x2+2;20、0.35P(AB)=P(A)P(BA)=0.7x0.5=0.35三、解答题21、limx—>0vx+4-2sin4x=limjctOX4x(>/x+4+2)

9、11622>解设（=丄，则兀=2Xt即蚀二1于是/(o=—4i+-tHl,o+疋csU」E—・(K1QJe)KH良)/j—3>h3xHXP3>j饌jzHdpAjzHZpwuil-J殳sKIIJ解由分布函数求分布列的关键是在各个间EF(x)可知§的可能取值为-1,0,b2,而在间P=04-€