专升本(国家)-专升本高等数学(二)模拟82

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1、专升本高等数学（二）模拟82一、选择题设函数/（工）在区间上连续，则下面fA./（jr）djr是产（工）的一个原函数JaB.是心的一个原函数&VJarbC・f（t）dt是一于（工）的一个原函数，（aay（x）在上是可积的2、定积分jc/(Inx)dx=GJ；/3dxD・f(,x)dx3、lim2n-3A.0B.5、7、设函数Z=/［x,（p{x9y）］,其中八ZE（p都有-A.丸+埜dxB(pc.丸+力.西dxB(p3x设f（x）在［a,b］上连续，则J/%血的值（A・小于零B.等于零C.大于零D.不确定设/

2、（x）为连续函数■则J厂（于）归等于（）.A-/（y）-/（O）B-2（^1）-/（0）］D./（2）-/<□）设函数/Gr）=)ohVIB.-I(D.-I则/Q）在A・不连续B.连续但不可导C・连续且/(!)=-!D・连续且尸（1）=18、设函数z=exy,则A.yexyC.exyB・xexyD・ey9、设z=exy,则dz=()A.exydxB・(xdy+ydx)exyC•xdy+ydxD•(x+y)exy10^极限等于（)oA.-1B.0C.11D.2二、填空题11>(n+l)(M+2)(n+3)lim

3、:M—PI12.函数函數立=/?七/_4+怙1刊〉的定义域为13njSy=xzcosx+2x+e,贝Uy1=14、设袋中有10个球，其中6个白球，4个黄球，从中任取2个球（设每个球取到的可能性相同），则取出的2个球是1个门球、丄个黄球的概率卩=.15^/f(x)dx=arctanx+C,贝Of(x)=】6、册.17、驾=1十巧一则设18、19、曲线，=6h—24工的上凸区间是III20、sin/df极限limLOQtdtJ0三、解答题21、5人排成一行，试求下列事件的概率：(1)A=(甲、乙二人必须排在头尾)

4、.(2)B=(甲、乙二人必须间隔一人排列).22、求lim23、设函数z=z(x,y)由方程式e7=xy2+sin(zy)确定，试求dz・24、设平面图形是由曲线X和x+y=4围成的.(1)求此平而图形的而积月A.(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V/71吠)■25、计算I】才一1工一126、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其屮的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上(如图所示),当矩形的长和宽各为多少吋矩形面积最大？最大值是多少？计算cose®dr.27、」设曲线y=x2-l在点(x0,y0)处的切

5、线1与直线y=2x+l平行,28、求切点(x°,y0);29、求切线1的方程。答案:一、选择题1>A2、Adx■3、B[v=

6、爪」°「4、Cdz=dfdfdvdfd（pdxdxdvdxdxd（pdx5、B6、B［解析］木题考查考生对微分、积分的基础知识和换元积分法的掌握情况.拠的关键之处是对门自的疋确理解■函数/（*）对％求导时为厂3,而当隨数为fJ：门］的形式时f（S表示对“的导散而不是对戈的导数•而根据微分式时（龙）=厂（对血以

7、及徽分形式的不变性:d/（u）=广（町血，其中u可以是自变荒"也可以是戈的函数m所以，所冷）d"d彳专）•将广（自战為成列今）是址狀见的错诃根拯册面的分析•有厂（自叮昭"式即为曲分…仃&）峙词*&）呵刼1：诃卍）"。）］如集用换元法•令今九则/丫于）d"2厂⑺df=2d/⑺•注意到积分的上、下限应拟拧一起2j：fM=2g；=2[/(±)-/(0)],所以选B7、D9、B8、Cjdz1/xv亏二二一亍二cy=ye・,dwox7dZd#uxyzv=———=ex=xe-i[解析]设u=xy,则zT,■血dyda?=

8、主dx+更dy=『£吋dx舟xe刖dy=0”®d=+耳dp)*选B.所以3xdyio、d二、填空题ll^=lim(1+丄)(1(n+1)(/1+2)(n+3)lim—12>x2+y224且xy>013>2xcosx-x2sinx+2>：In2［解析］(x'cosx)1=2xcosx-x2sinx,(2X)'=2x-ln2,ex=0,所以y*=2xcosx-x2sinx+2xln2.A14、巧［解析］取出的2个球是丄个门球，丄个黄球，意味着从6个白球中取1个，从4个黄球中取1个，其取法种数为曲则此事件的慨率为~

9、ln(4++C16>2卜吐7=丄卜丄<4+X2)=丄biC4+-x2)4-C・［解析］」4+jT2」4十工亠217>■3z415-4115=_£18、22.rX十工urn—f2xu一工+2［解析］X工19.(—2⑵20、三.解答题21、5人排成一行的所有排法为5!(1)甲、乙2人必须排在头尾的排法是2!,其余3人只能排在屮间的排法是3!,PCA)所以2!311■■■=5110(2)甲、乙2人必须间隔