专升本(国家)-专升本高等数学(二)模拟1

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1、专升本高等数学（二）模拟1一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内1、函数f（x）的导函数f1（x）的图象如图所示，则在（-8,+8）内f（X）的单调递增区间是（）A.-1)B.(-吟0)C・(0,1)D・(一1,+8)2、设函数f(x)=^4-e,则f1(1)=.1D.A.2+eB>1+eC.23、当时,sin（3j：+j72）与x比较是A.较高阶的无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶的无穷小量4、设皿讐*在口处连续,且皿吗贝tA.2B.-2_2C.34D.3

2、设/（兀）=xln兀‘则严）（兀）（〃三2）=A.C.(—1)0—1)!xn~l(―1)"2(旳—2)!6、设函数z=£,则券等于A.C.B・D.B・一D.-7、已知/（兀）是可导的连续函数，则£/z（3x）dA・/(3)^(1)C.扣⑶宁⑴］B.D.设£/⑴dr=x2ex,则fx)=A・(l+x+x2)eAB.C・(2+3兀+兀2)/D.下列说法正确的是A•或AM为对立事件，则P(AB)=OB.若P(AB)=O,则P(A)=O或P(B}C•若人与£互不相容，则P(A)=1—.D.若A与£互斥，则P(AUB)=110、若人与£的

3、交是不可能事件，则A与B—员A.对立事件B.相互独］C.互不相容事件D.相等事彳二、填空题把答案填在题中横线上11>设函数/(x)=r则lim/(x)=1X<0XTl)•12、13>设y=]_n(eX+cosx),贝ljy'=14、函数y=（5—Ax在区间［-1,1］上的最大值是若曲线y=x23-必空有一个拐点的横坐标丿15、17>设y=hv—2』lmr确定函数夕=夕（攵），则:18、不定积分J宰茫飪=19、已知/（QW0,且于（兀）在［a,b］上连续，则由曲纟图形的面积A=.20、三、解答题解答应写出推理、演算步骤21、设y=l

4、n(sinx+cosx),求dy.22、设函数y=(cot%)29求y.23、求曲线^=ln(l+x2)的凹凸区间和拐.24、求由曲线y=2x-x,x^y=0所围成的平面E求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体25、设函数y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2y所确定的=y(x)过点(0,1)的切线方程.26、求由抛物线y=l~x2及其在点(1,0)处I积.27、设T=n—，求证:I28、某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是空“，池底的材料30元/亦，池壁的材料20元/亦，问如何设计，才能使成木最低，最低成木是多少元？

5、答案：一、选择题1、D［分析］木题考查的知识是根据一阶导数“（X）的图象来确定函数曲线的单间.因为在X轴上方「（X）>0,而f*（x）>0的区间为f（x）的单调递增区间,所以可判断f（x）的单调递增区间为（-1,4-00）.2、C3、D4、D［精析精解］■八’7加在沪0连续,几亦理竺=此空毀竺=#気工1。ZrHi。」231又川0）=盒企=5、故2D1因为fXx)=lnx+l,厂(切=—,X6、7、8^D严(兀)=K—2)(-1尸2!因为j)7，(3x)dx=iji3…严（兀）心)gm.因为f(x)=(x2exy=2xex+x2ex

6、=(2x+x2)e所以/f(x)=(2+2x)ex+(2x+x2)ex=(2+4.9、D10、C二、填空题11、12、…［提示］利用重要极限II的结构式，则有Jim(l+3町4=HJXI■一QeM二3inx13、E*+COSX［提示］用复合函数求导公式计算.(er-sinx).e+cosxyr=［ln(eT+cos)P=-；_-14、-4因为丽耳xG(_bD所以故函数的最大值应在左端点达到，即/(-I15、由y=2兀一ci•-x122因为兀=1是曲线拐点的横坐标，所以有:解得a=£・3丄6、寺誇+C417、2y(l+lnz)(co

7、sx—sinx)sin^+cosxdy=dxcosx-sinxsinx+cosx22、方法一:两边同时取对数，得12=丄lncotr.X上式两端同时对“求导数，砖•/即yf~—(cotr”£1neotjcH:xjrsinxc方法二：本题是無指函数求导数，我们可先利用对?数，然后再求导，即y=L（cotx）-]z=[詩m丁=詩“氓（丄Inc■23=—（COt』）H"「glncotr:■xHsinrcos工23、f—2h//_2（1—x2）$_中/_石+工2）厂令y/=o,得x=±i.当

8、x

9、>l时，/<0,曲线在（一6凸的）；当一1

10、<工<1时，/>0,曲线在（・拐点是（-1,ln2）和（1Jn2）.解所求面积如右图阴影部分所示.fy=2x-x2解之，得交点为（0,0）及（1,1）则(2x-x2—x)dx以=町；［（2兀一/）2一兀2］血=町；（3牙2一4：25、解：等式两边对