专升本(国家)-专升本高等数学(二)分类模拟7

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1、专升本高等数学(二)分类模拟7一、选择题1>函数/(X)的导函数广⑴的图像如图所示,/(X)的单调递增区间是A.(—8,0)C・(0,+oo)2、下列广义积分收敛的是()o3.dLrInxjt*taiiflZB.1A・一1C.0D・一卫aa、设“厂+3,则/等于()•A.-3兀"b.G3八5、如果函数y=f(x)在x°处满足f'(x0)=0,则oA.x°是驻点B.x°不是驻点C.x。是极值点D・x°不是极值点设函数⑴羔则券等于A.-X7、设函数z=ex+y则ar?A.2yB.ex+2yx20xC.e+yD

2、.e8、及""小其中…八“凡且张細存航嗚警于(1.A.鱼.X•——■X+亠-21设x'才~",是f«(t)=・'1cLr=込J八2工+5….16、设函数y=x2lnx,贝Ijy(5)=17、谯气.IxclCOSX=・18>J19>设函数y=e2x,Ji

3、IJ/(0)=20、设f(兀)=arct

4、anx2‘贝Ulim‘⑴_xt2x—2三、解答题利用函数的单调性证明不等式。21、证明:1ln(x+Jl+x2)>Jl+jc2{jc>0)Jl+«rv1+号22、证明:当x>0时,匕o23、证明:当xNO时•,x^artanxo24、计算f3ck・北l+Vl+x答案:一、选择题因为兀在(YO,1)上,2、A3>C4、Ar(x)>o,/(兀)单调出本题考査的知识点是基本初等函数(数的导数为零,即可得到正确的选项.6、D7、D[解析]木题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点.[应试指导]因为z=ex+y所以阪

5、一'元7一亡8、B[解析]木题考杳的知识点是二元复合函数的偏导数的计算.dvdzdfamaf和ajdyUydvfly血所以选B・9、B[解析]本题考查考生对微分、积分的基础知识和换元积分法的掌握情况.忙题的关键之处是对厂诗)的正确理解■函数/(幻对戈求导时为厂3,而当隨数为/(uU)J的形式时f(X表示对BX的导散而不是对尤的导数•而根据微分式<1/(门二厂⑴血以及锻》形式的不变性:df(u)二广3)血施中U可以是自变議I也可以是龙的函数U(兀人所以W

6、d"町壬

7、•将厂(寺妙窟成帆守)是址常见的错诃根狮面的

8、分析•有厂伤d町汀原式即为曲訴词”刼峙词》(扑2皓)

9、:=2贝扑人0)],所以选B.如果用换元法•令守“侧厂(于)d“2厂⑴d22d/(J•注意到积分的上、下限应邯/?一起换.W有2〃(皿=2皿I:=2[彳扑何]‘所以选BIO、C二、填空题11>-2xysin(xyz)本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点.因2=<303(xy2),故3丫=-sin(xy2)•(xy2)*=-2xysin(xy2)・12^(l+2t)e2t=£-广Tjt-wLVh—2」[解析]因为=所以f'(t)=e2t+te2tx2=(

10、l+2t)e2t・13、Jd(jdlnx)=[dInx=Inx

11、=114、(l+2t)e2cf(i)—limz(—X-*C«=世[(1+刍产[解析]因为=fW所以fl(t)=e2c+te2tx2=(l+2t)e2c・1f』+1I广—arctan—-—十C15、2/[考点]木题考查了不定积分的知识点.2t•lim(1+)[解析][解析]itu+CF+人山丁十2卄厂両山1J(工+1严+巾4yarctan+C.47'先求几门几再求严及严.yr=2xlnx+xtyr=2ln戈+3,)nT=—,v'4'二一2.i先求

12、•x「篙_y18、%(/+*)'[解析]对于对数函数应尽可能先化简以便于求导.因为2=ln(—XJ=ln(x"+了°)-Inx一Iny,x(x2+V2)也可以将函数写成z二In■则xy~y*.g・・+yx^y本题考査的知识点是函数在一点处白/ff=4e2然后再将%=0代人几得/(0)=4.千能有唯一的答案5=20、17函数/(兀)在%点的导数定义为f)=)X按上述导数定义,该题是确定函数/(X)二因为心1+("三、解答题21、证明:设几H=1+工巾(工+J1+刃一Jl+*/(O)=0f'(工)=1n(j

13、t+Jl+jt?)H—一'・—厂虫1■■=ln(x+J1+十)贝ijJl+FJl4-jr2当x>0时,f'(x)>0,f(x)为单调增加,Af(x)>f(0)o即1+忑ID(J*+Jl+jT?)—Jl>0,22、证明:令亦即1+才In(j+J1+?)>J1+t2(x>0)/(工)=Jl+才—(1+勺,/(0)=0当x>0时,/w=^fc4=W<0函数f(x)为单调减少函数,ws,所以/3=ET1+劭“,即当5,J

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