专升本(国家)-专升本高等数学(一)分类模拟12

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1、专升本高等数学(-)分类模拟12一、选择题•=»gHi〉丿血1>设un0),且牛】收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C・收敛性与3有关D.上述三个结论都不正确2limfl—2.v)r=2、—()A.e-6B・e-2C・e3D.e67(0dz3、设f(x)为连续函数，贝IJ(J«V等于().A.f(t)B.f(t)-f(a)C・f(x)D.f(x)-f(a)4、下列等式成立的是・2sin兀ilim=1XT°Xvtan兀.lim=1xtOxA.C.B・limJCTtD・lin5、设f(x,y)为连续函数，则仙

2、*=()血B-仙］:jfdx•rC.J^dyj2/(x.y)cLrD・j^'dy/

3、/为kkA.k+x2C・1+x2二、填空题s—1尸(2m—1尸_极限lim——-一--MMWwwav(2n+l)Ji12、微分方程y1-2xy=0的通解为『=14、设函数z=x2+yex,Dz则3h=15>级数"I的收敛半径R=・［工严dz=._____t16、Jon17、设z=ln(x2+y),则全微分dz=18、后，fydy/'(文,》)〔1兀+dyJo（-3./（工山）（1工°改变积分次序20>T§f(x)=sin(lnx)+ln(sinx),贝Of1(x)=三、解答题21、已知曲线C的方程为y=3x2,直线，的方程为y=6x.求由曲线

4、C与直线，围成的平面图形的面积S・22、23、设有一圆形薄片x2+y2

5、质・这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且二/(咒)・本题常见的错谋是选D,这是由于考生将积分的性质尤)与牛顿-莱布尼茨公式I/()dx=F(x)-F(a)混在了一起而引起的错谋.4、ClimS-X=lim—=0,可知A不正确.x->0x"TOxlim护翼=lim各=°°■可知B不正确.ktO牙z工tO牙zlim^^=lim—=1,可知C正确.x^Ox"TOx血竺兰=lim—・sin«x=O,可知D不正确,x-h»x*T<»x5、D［解析］积分区域D可以由0

6、将y看做常量，则字=-所以选D・JC7、C8>C9、A本题考查的知识点为导数的定义.lim也口化-1由于Xfdx^a,可知f1(a)=-l,因此选A.由于f1(a)=-l^o,因此f(a)不可能是f(x)的极值,可知C,D都不正确.10、C二、填空题iKa12、Le［解析］本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.鱼=2工chi$=「y，-2xy=0,即>',两边积分得lny=x2+C1,即$一13、［解析］木题考查的知识点为定积分的换元积分法.COS(I二-ain(—2COEF=一sin0+sinIT142x+yex15、［考点］本题考查了级

7、数的收敛半径的知识点・lim［解析］,故收敛半径R=l・16、17、(2xdx+dy)dz嘶dJR"分);dz2xx2+ydyx"+ydz=—C2xdx+dv).JT十尹・f(x,y)dy•-18、所以J0“［解析］木题考查了交换积分次序的知识点.从原积分可看出积分区域D={(x,y)I0」n注：画出积分区域的草图是解决这类问题的关键.19、V(xT)

8、］cos(ln^)+cotx三、21、解答题烬得两蛆郦平面弓形见下图阴影部分'=(；@一W冷=12-JJ=4,22、【解题指导】本题考査的知识点为洛必达法丿解

9、法1利用洛必达法则可得lim~~—=lim—_e*第十0巳解法2叫：r=叫J；二i、=1峠匾“roe—e—oe(e—1jloe忌“V)=kdx2+y2(^>0),2