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《专升本(国家)-专升本高等数学(一)分类模拟15》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专升本高等数学(-)分类模拟15一、选择题2xsinxB・1D・8limxtOA・0C・22、微分方程y"-2y=ex的特解形式应设为A.y*=AexB・y^AxbC・y*=2©xd.y*=ex3、设y=x°,贝！JyT=A9A.5B.4C.4x3D•x4lnx4、设f(0)=0,且极限lim/(X)X存在,A.f1(x)B.f1(0)C・则沖等于(kf(0)D.5、的收敛半径R=A・0B・1C.2D・6、当0时,x2—sinj：是工的A•高阶无穷小B.等价无穷小C：同阶无穷小，但不是等价无穷小D•低阶无穷小7、T(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,则f(x)等于
2、A.cosh+*cos空B.cos?r-jcoslzlim(xJ♦1)・8、zA・3B・2C・1D・0
3、/Xz)dr=F0+C9、若」,则f(x)等于(A・2xe2xB.2x2e2xC・2x(1+x)e2xD・4xe2x10、设函数f(x)=(l+x)e则函数f(x)A.有极小值B.有极大值C・既有极小值又有极大值D.无极值二、填空题■scc?5xdx=Iarctanzdf12、设f(x)=」u,贝JfT(x)=・13、方程yr-ex-y=0的通解为・y=arctang匹14、设』1+.r，则其在区间［0,2］上的最大值为・15、设/'&+%xy)=x+y—，则/^(3,4)
4、丄6、设歹=(5门工)丁，则y』.设"心+几则醫十薛=的收敛半径为血,几2+册一于(2-Q19＞设函数f(x)在x=2处可导，且f1(2)=1,则极限10沐20、微分方程的通解为・三、解答题21、计算Jxcos2xdx.22、rr畀-123、计算极限竺三―一sinjr0・1♦24、计算」r2Xclr■25^设y=1n(1+x)鱼求心答案：一、选择题1>C?x2y**厶几I•J4I■rrlim=liiTi——=Iim2=2［解析］“tosinxiox心0,因此选c.2、A本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.由方程知，其特征方程为，r2-2=0,有两个特征根厂=士吃.又
5、白由项f(x)=e入=1不是特征根，故特解y"可设为Ab.3、C［解析］y=x°,则y»=4x4_1=4x3,故选C・4、B5>B6、C7、D^u=cos2x,贝
6、Jsin2x=l-cos2x=l-u>因题设有f'(u)=l-u,从而f(M)=”—/+c・由于f(0)=0=C,故f(")="u2»/(无)=工JC2_・应选D.8>C9、C10>A本题考查了函数极值的知识点.因f(x)=(1+x)ex,且处处可导,于是,fr(x)=ex4-(1+x)-ex=(x+2)ex,令f，(x)=0得驻点x=-2；又x<-2吋，fr(x)<0；x>-2时，fr(x)>0；从而f(x)在x
7、=-2处取得极小值，Hf(x)M有一个极值.二、填空题丄+C11>3本题考查了不定积分的知识点.曲=yfsccz5xd(5^)-1tan5j-Ic」J512、arctanx13>ey=ex+C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.y'-ex_y=0,可改写为eYdy=exdx,两边积分得ey=ex+C.14、4v=nreUtn-知y――T-y_云V0［解析］由「1+卫・厂,所以y在［0,2］上单调递减•于是=y=arctanl=手“.15、-2,先求出f(x,y)=x-(tan^4)j((tan^)7(严卫兀Intartr丄6、,rlanxjr/木题考查了函数的一阶导数
8、的知识点.、丄Inv=—Intan.ry=(〔mvr》占，贝ijJ■sec丁■丁—lntanTtan.r=(Umx)7x'tanx=(uiiu)^f---——Infant
9、.jtaixr.r'/注：本题另解如下：y=［伽図*了={egz：H}，=(詁2巧=占5•(匹竺)'=(tarLr)Txtanr*5€cfj?—IniaiLr±/S£C^£‘V^tanjr—丄hil缸m17、lim*—►«llTf=1imd—*X1)"2.——X1.x=Inn—尼十・《：J18、［解析］本题考查的知识点为幕级数的收敛半径.所给级数为缺项情形，由于1)小2(^1)X3n2可知当3x<1时，即x
10、2<3Bt级数绝对收敛，因此级数的收敛半径为20、In
11、x
12、+C［解析］本小题主要考查可分离变量方程的解法.y=lnIx
13、+C・三.解答题21、令u=x,u1=cos2x,丁1f.1hcos2«rdz=亍sin2x—三sin2j?dr=号sin2x--~cos2x422、【解题指导】本题考査的知识点为定积分的扌——de*耳1e-1JdW-1)一123、证明t-tantdt,于是3Rm结r・“OuZ24、^x=sect,贝!jdx=seczn沁•沁一tan炒secttan2rdt(sec21
