专升本(国家)-专升本高等数学(一)分类模拟5

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1、专升本高等数学(一)分类模拟5一.选择题1、下列函数在x=0处不可导的是A・arcsinxB・1D.tanx2^函数z=x2+y3在点(1,-1)处的全微分dzI(1._i)等于A.2dx-3dyB・2dx+3dyC.dx+dyD.dx-dy3^若xo为f(x)的极值点，贝1」()a*Fg必定存在，且/(xo)=0b/u＞必定存在，假faj不十定等于蛍cfs可能不存在a/Uo)必定不存在4、设yi，y2为二阶线性常系数微分方程yn+piy1+p2y=O的两个特解，贝,JCiyi+C2y2A・为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的

2、解[畑=5、Jg()A.e2+lB.e2C.e2-lD.e2-26、i数f(x)=-9x2+12x-3单调减少的A・(YO,1]B・[b:C・⑵+8)D.[1,7、函数y=x2-x+l在区间［-1,3］上满足拉格朗日中值定理的©=()A・一扌B・0C,-D-148、设函数f(x)在点X。的某邻域内可导，且f(x°)为f(x)的一个极小值，则等于_D-2+勿）ifdJc./j-HJA.-2B.09、A-DC-arctanxD.K411+无设于x+-l在工=T.处连续’则口=10、A.-2B.-1C-0D.2二、填空题llxyr=x的通解为・12>设y=e_3x,则y'=・13、设y=/(x

3、)在点x=0处可导，且x在点(0,/(0))处的切线方程为14、y=sin（石），则y=子(无)15、设函数k=.<0,—在点x=0处连续，则常数16、函数y=x2-2x在区间［1,2］上满足拉格朗日屮值定理条件的§=17、函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极大值点是・18、设y=e2x,贝i」yTx=i=。19、微分方程yf-2y=3的通解为・20、微分方程yf满足初始条件y

4、汁0=0的特解是三、解答题2丄、设z=z(x,y)是由方程yz+x》+z=0所确定，求dz・22、求下列条件极值.23、做一个体积为V的无盖的圆柱形桶，试问当桶的高和底面半径各是多少时，可使圆桶所用的材料

5、最省.24、设生产某种产品的数量Q与所用两种原料A,B的数量x,y间有关系式Q=Q(x,y)=0.005x2y,欲用150元购买原料，已知A,B原料的单价分别为1元，2元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？25、将函数:r+4^+3展开为x-l的幕级数，并指出收敛区间(不考虑端点).答案：一、选择题C』12丄fy—丄工一丁［解析］由—无'，贝g3,故f»(0)不存在，故C.2、B3、C［解析］虽然X。为f(x)的极值点，但在此点处导数可能存在也可能不存在•故选C.4、B［解析］本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构.已知门，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y”+pi”+

6、p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1Y1+C2Y2为所给力程的解，因此应排除D.乂由解的结构定理可知，当yi，y2线性无关时，Ciyi+C2Y2为yn+Piy1+p2y=0的通解，因此应该选B.本题中常见的错误是选C.这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误.解的结构定理中指出：''若y2为二阶线性常系数微分方程yn+piy1+p2y=0的两个线性无关的特解，贝'Jciyi+C2y2为所给微分方程的通解，其中6,C2为任意常数.〃由于所给命题中没有指出y”丫2为线性无关的特解，可知Ciyi+C2y2不一定为方程的通解.但是由解的结构定理知C1Y1+C2y2为方

7、程的解，因此应选B.5、C［解析］本题考查了定积分的知识点.ydz二［应试指导］」°6、B子⑴=2丘-9兀2+12x-3的定义域为Iff(x)=6x2一18x+12=6(x2-3兀+2)=令fXx)=0得驻点x{=L七=2・当时，/z（x）＞0,才（力单调增加当1

8、(事+2力)一/(卫j广（.口+2儿）一）Jii9、A「ywdx［解析］由于当定积分打存在吋，它表示一个常数值，常数的导数等于零，可知选A・10、Aliin.代耳｝=lim=liin(x-1)—2,［解析］zxttx+i^.i因为f(x)在x=-l处连续,二、填空题因此linif(x)-/(-1)=a7a——2>故选A・xdx二牛+C.［解析］木题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程.由于T=x,可知J」12、-3e