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《专升本(国家)-专升本高等数学(二)分类模拟18》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专升本高等数学(-)分类模拟18一、选择题1^=01、直线IV。代表•A・z轴B.x轴C.y轴D.xoy平面上的直线2、曲线yex+lny=l,在点(0,1)处的切线方程为V7A.B.3、c.D.-112V1；r1■•3-1X41)若事件A发生必然导致事件B发生，则事件,A・对立事件C・AuBB.互D.A:dz4、二元函数z=(l+3x)2y，则a文等于A.2y(l+3x)2y-1B・6y(l+3x)2y_1C・(：L+3x)2y：Ln(l+3x)D・6y(l+3x)2y5、下列广义积分收敛的是(B.D.A.C.J1f(4x)dj：等于6、设函数f(x)在［0,1］上连续
2、，令t=4x,贝lj八B-ff(t)dt4ja1QD4fit)dt4Joy=理7、设函数u（x）,v（x）可导，且v（x）M0,若v（x）,则yV等于f（工）讥k）+盘（w疋（刃A.孑（工）/（工）讥£）—（工）B.（工）//（工）』（工〉+R（工）&（-Z）C.讥工）z/（X）-T—5F1[dsirur8、不定积分丿A,:Fsimr十CsmxC.—cotr+sirur+C13.亠+sin.r+Csm.rD,cot.r+sinz十Cfl9、A.dxvT+Psirrjr/等于D.0rsin3j：$c设函数/(X)=JH在H=0处UtJ7=0A•—1B.1C2二、填空题11>
3、!imarctanxdx12、丽G-2)x-213、设f(x)=ln(3x),则f1(1)=It‘丐—arctanhBm-——.=工"*十0«0-L14、X15、设芒二yTcTTy7?,则*18、】6、若JJZT,则“17>X勻19、设z-eT，则加1"川=20、设f(x,y)=xex+y,则三、解答题21、求曲线y=x3-6xlnx的凹凸区间与拐点.22、求函数f(x,y)=xy在约束条件x+y=l的极值.［jr-z+l=O23、设一平面垂直于平面z=0并通过从点到直线=°和垂线，求此平面方程.24、"a/h+］
4、x
5、<1设分段函数心嘻y心答案：一、选择题1、A该线是平
6、面yoz与xoz的交线，故代表z轴.2^A［考点］本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点.1fctlyex+lny=l,两边对x求导得y，才+丫/十).丫丫=。，即故切线方程为3~14、B［解析］3^C根据已知条件及事件关系的定义应选C.=2y(l+3x)2y_1*3=6y(l+3x)2y_1.5^C［解析］Injrd(lnt)=yln?x=十ooE发散;卄_dj•xln厂丰C项：Jexln^B项:dUnx）=ln（Inj：）Inxd（Inx）Iln2xInxd（"工）=3九:册-2皿4-«=+OO发散;=1收敛；=+00D项：B8、A木题考查了不定积分的知识点.-+I
7、Idsinr=+sirtrJsinxIsinx+c,故选a.9、d发散.6、D7、10^D二.填空题11>4［解析］用凑微分法积分可得答案.披积函数中的箱M戈是奇函SL而2心斗是啊函数.则有A『°J（jtsinax+2ax*）djf=
8、2ax1djr=4afx-dx=-=Ja5«5512、13、14、.TV15、厶（工丨才）［考点］本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点.dz19———=—*工•ly=8$2J工（文十J了/jc（x+）16、IInjiZr=J1n.r［解析］'春*一霜子2眉一1门
9、釧+C18>［解析］19、-eZh-1}（1+舟）占上—-=春品一加+
10、2出-In
11、jt
12、+C,dz_Jr［解析］三、解答题Vy"豹肖八詩喙k"—eo201,解得b=e°17、21、函数定义域为(0,+s),y1=3x2-61nx-6・令y"=0,得x=l・列表如下：X(0,1)1(丄，+8)yn—0+y凸1凹所以y=x3-6xlnx在(0,1)内是凸的，在(1,+«>)内是凹的，点(1,1)为曲线的拐点.［解析］判定曲线y=f(x)凹凸性及拐点，首先需求出该函数二阶导数为零或不存在的点，若二阶导数连续(二阶导数不存在的点除外)，只需判定二阶导数在上述点两侧是否异号.若异号，则该点为曲线的拐点•在f”(x)<0的x取值范围内，曲线y=f(x)
13、为凸的;在f”(x)>0的x取值范围内,y=f(x)为凹的.22、构造拉格朗日函数F(x,y,X)=xy+X(x+y-l),求出F的所有一阶偏导数并令其等于零，得联立方程组afavaFaAJkiL所以极值点为(2'2),函数的极值为2*2)*+1=023、直L：r~线4匚0—0v—0n—！的对称式方程为°11设点(1,-1,1)到直线L的垂足为B(0,k,1+k),则k+丄，k)垂直于L的方向向_丄2.故垂足的坐标为Tnk=量丄=(0,1,1).从而八D•丄=0,B
14、J-lxO+(k+1)xi+kxi=o,也即A又所求平面ri
