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《专升本(国家)-专升本高等数学(二)分类模拟定积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专升本高等数学(二)分类模拟定积分一.选择题1>设f(x)为［a,b］上的连续函数，则A・小于零B.等于零C.⑺%值等丁大于零D・不能确定2、(Iarclanj^r)1^^.~T~1+/2A.arctanxB.C.arctanb-arctanaD.03、下列各式中止确的是drA.B.JOC.D.以上都不对4、变上限积分［诚是A.f'(x)是一个原函数B.f'(x)的全体原函数C.f(x)的一个原函数D.f(x)的全体原函数1im才一>05、极限设A.-0B.0C.1D.26、设』A.2a2r(a>0,B.a2xlna
2、a^l),则f(x)等于C.2xa/x1D.2a2xlna7、设函数f(x)在［0,1］上连续，令t=2x,则［丿(2""厂等于f/(Mr韻/(MA.B.c.2『/(滋D.8、设函数f(x)=x'+x,则A.0B.8C.D."/UM9、下列定积分等于零的是A.Ij*2cosjyZzJsinjyZr口J-lB.C.^r+sin.r）^°J：（R+才）必下列广义积分收敛的是A.LcosrcZrB.r+x1丄加*x3C.D.填空题设g=］伽血则小若/(刃=『4帀击,f^/U)=farctan/d/>则设f(x)在积分区间上
3、连续,x2Jx）一/（一』）玲
4、fcosjy£t定积分2定积分r4.-求由方程W一丄Jl+&=。所确定的隐函数y=y(x)的微分dy。设计算下列定积分［力2；+严OfjsinrcosJrh1+coZr23、24、计算25、计算26、27、28、si计一1)一八―*r<°*e一I21=01丄]cos2zdz.x>0f川试讨论f(x)在x=0处的连续性。计用严计算刁必。e/r计訥4一『。计算
5、下列定积分.Jjr+1.M36、37^38、设f（X）是在区间［-a,a］上连续的偶函数，证明血一『严（1—工）和必=£才（1一文严必证明止）山（m,n为自然数）。f/（l-2r）dfz=（⑴心设f（x）在区间［0,叮上连续，证明山"。f（T）=1w-ff（T）d
6、r［f{x）dx=丄设函数f（x）满足八丿】八，证明Zeo求解下列各题39、求由直线y=x及抛物线所围成的平而图形的而积。40、求曲线y二x'和歹=庞所围成的平面图形的面积。41、求由抛物线y=l-x2及其在点（1,0）处的切线和y轴所围成的平面图形的面积。42、求由曲线y=h和直线y=x,x=0,x=l所围成的平面图形的面积。43、求由曲线y=x及直线y=x-2所围成的平面图形的面积。44、求由直线y=2x,y=x,x=2,x=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积兀。45、（I）求由直线x=0,x=2,
7、y=0及抛物线y=-x2+l所围成的图形的面积S；（II）求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转休的体积乂。46、曲线y=x',直线y=a,x=0及x=0及x=l围成一个'卜面图形，其中0WaWl。（I）求图中阴影部分的面积S；（II）问a为何值时，S的取值最小，并求出此最小值。答案：一、选择题rAIf（jc}dx［解析］由定积分的定义口j知，定积分h-‘，是一个数值，它仅与积分区间g,b］和被积函数f/V）eZr=ff{Mf（x）有关，而与积分变量符号无关，即人・W，所以［7u）d（r-£7（/）d/=0arctan
8、jy/r是常数值.由于常数的导数等于零，所以2、D［解析］根据定积分的定义，定积分川arctan^yZr=0ezd.r>e1dr3、B［解析］在区间［0,1］内，x>x2,，>，根据定积分的单调性,4、C［解析］由变上限定积分求导定理,的一个原函数。得的加池=问,所以变上限积分5、C0［解析］用洛必达法则求0型未定式的极限，对分子、分母求导吋须用到变上限定积分求导定理，即『血血mt,］im——=1im=1右Jito6^D［解析］等式两边同时对x求导4,由变上限定积分求导定理得f(x)=a2xlna-(2x)1=2a2
9、xlnao7、D•T=丄/・clx—［解析］由于作变量代换t=2x,则22,当x=0时，t=0；当x"时，t=2o则有8、A.f(x)dx=O［解析］f(x)=X3+X在区间［-2,2］上是连续的奇函数，则o9、C［解析］选项C中，由于被积函数f(x)=x+sinx在区间［-1,叮上是连续的奇函数，所以有flI］Cr+sinz必=010^B"刍
