专升本(国家)-专升本高等数学(二)分类模拟25

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1、专升本高等数学（-）分类模拟25一、选择题1、z—arctan设A・-1C・12>z=f(x,y),则亢设‘等于5讥〉A.lim3*0/（Xo+心心+△））—了（^2_恥）B.y于(□”<)+△，)—/(观*0〉Ayf33、C.△ylim‘56+3)oAyr0△y下列定积分等于零的是vdz3z-2_xya—=x,贝I」B.0D.2A.x2cosjrclz-iwsimrd;rB.(x+sinx)dxc.(ex+x)dx-J4、下列反常积分发散的是L>I.A.C.eJd.rB.D.rx>1dx•zjc5、设F(x)是f(x)的一个原函数，则fe_xf(e_x)dx等于A.F(e_x)+CB

2、・—F(巳-J+cC.F(ex)+CD・—F(ex)+C函数y=/（^）在点戈"处的二阶导数存在，且)・A.兀=0不是函数于（常）的驻点C.北=0是函数只北）的极小值点7、函数f(x)在［0,2］上连续，且在(0,2)内fz(x)>0,则下列不等式成立的是(A・f(0)>f(1)>f(2)B.f(0)f(2)>f(1)8、卜•列定积分等于零的是I.2?cosjrcLr-iA.B.』一1c.ri(工十siar)ch：i(er+工)dzD・9、设zd+b，则归A.2B.2x等于(C・2+2yD・0)o10、设函数ycosx+丄,

3、A.(sinx+1)dxC--sinxdx则dy=B.(cosx+1)dxD・sinxdx11>填空题j?vdx=12>13、己知(cotx)'=f(x),贝lj/f1(x)dx=xsinx+I.定积分；—dxI+x115、J*+/，则8x8y=19、B.x(lC.y(1+x)ear函数（无）=f的驻点x=Inx17、当f(0)=/(.r)=ln(l+在・t=0处连续.已知j/(x)dx=(1+x2)arctanx+C‘则fx)=20^[J"

4、

5、1(1+卡)+兀皿三.解答题21、求函数y=xe-x的单调增减区间和极值.22、求y=f（x）=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及

6、函数曲线的凸凹性区间和拐点•23、设函数y=ln(x+Jl+x),求f24、求点P（3,-1，2）到直线一z+l=0IN•—y：z—4=0的距离.答案：一.选择题丄、c

7、解析］凑微分法，使用凑微分公式eXdx=d(ex),fe"f(ex)dx=-jf(ex)deX=-F(ex)+C・6、C本题考査的知识点是极值的第二充＜根据极值的第二充分条件可知，选项c是1E这里涉及的极值的基本性质主要有:(1)驻点不一定是极值点.例如兀=0是了=/的驻点，但不是其极值斥(2)导数不存在的点可能是极值点，即极值例如函数y-，在兀=0处/不存在，但:(3)极值是局部性质，因此极大值不一定大例如正常情况下的小学生年龄最(极)大的刁(1)极值的必要条件中，仅有=0这丿值，且广仏)存在,则必有厂仏)=0.(2)函数只％)在处连续，却不一定在$导，则在x=x0处必连续•也即:可导是

8、连续的充了连续与可导的关系是专升本考试考查的重点由上述的基本性质我们可以得到很多试题，:!(1)以下结论正确的是()•A-函数/(%)的导数不存在的点一定不是現B・若x=xQ为/O)的驻点，则x=x0必为jf(C・若f(算)在点%=x0处有极值，且jT(%)彳D.若/(%)在点x=x0处连续，则(2)下列结论中不巫确的是().A・若ffM=O〉；(；o)=0,则不能确定点B.若尤=兀。是函数/(%)的极值点，则ff(xcC・函数jf(%)在区间(。丄)内的极大值一定D・ffM=0及ff(x.)不存在的点"如扌答案：(1)C(2)C7、B8、C［解析］选项C中，由于被积函数f(x)=x+si

9、nx在区间［一1］上是连续的奇函数，所以有(工十sirtr)dz=010、c.9、A一.填空题11>12>xsinxz［解析］运用变上限积分导数公式，得—=?j&inx5.dx"cotx+C13>=(x)-((cotx)dx=---cotx+G［解析］ff'(x)dx=fxdf(x)=xf(x)-/f(x)dxIT14.Txsinx［解析］被积函数屮的】4^是奇函数，而1十忙是偶函数.Faf2$inx+1.rF1则有