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《专升本(国家)-专升本高等数学(一)分类模拟一元函数积分学(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1、3、计算“4、计算5、计算J0解答题若f(x)的一个原函数为xlnx,求jrxf(x)dx.2、sinu^du^y=cos厂学o-隶ctr
2、一2
3、dr计算“sinhcos17、计算JOfln2vex—1dx8、计算'9、计算Xe^sinrcklim^10、计算LOyxn＞求由方程vl4-tzclz=00所确定的隐函数y=y(x)的微分dy・设f（x）为［-a,a］上的连续奇函数,证明"=0.f(X)=61设函数/I+X21<
4、创冬据/（J7）dx<计算Jyfe卜]/(jr)=Inx一f(x)dx/(j:)(1z=—设连续函数Ji，证明J】e证明丿戈”(1—=0n刃（1
5、—x）^dz（m,n为自然数）・fCn)—设tanrtxdx/(3)+/(5)=0(n为正整数)，证明4计算几dLzxln2x计算丿o计算drx2+2jr十1计算J0工e_Hdr/（jc）=］Inrdf求函数J2的极值点与极值.22、求曲线y=/与尸x所围成的封闭平面图形的面积.23、求直线y=x及抛物线y=x2所围成平面区域的面积.24、求由y=x2,歹―石所围成平面图形的面积.25、求由抛物线y=l-x2及其在点(1,0)的切线和y轴所围成平面区域的面积.26、求由2与所围成的封闭平面图形绕x,y轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.27、求由曲线y=/与直线及y=0所围
6、成平面图形的面积S及该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V.28、求由曲线y=2-x2,y=x(x>0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积.答案:解答题丄、先求f(x)=(x1nx)*=l+lnx,w/(无)clr=卜(1+In=*lnh・+C.山一*屈2、d7=S，n?S寄=_加缺draz一ch:一d/=—2£sin加sint23、o~(C05tsin3xdz——p1(1—cos2x)dcos龙=右cos3x0o4、令'—则x=tdx=3t2dt.当X=1.时，t=l；当x=8时,t=2.rs1t3-ktd£=42Ji^+ld(f?+1J
7、I=IIn（产+1）5、两次使用分部积分法得e-2・无一21dr=7、8、令忙3=亏(in5—In2),i/6、(2—x)dx+2cosxj=一dcosx=—nJo1十coh工ZJ=—In(l+cos2x)1Pd(l+cos2je)o1+cos2X=-^-ln2.l+?dz=2-s/*iV*o]1—]+产)&=2_t—arctant]：=2(1—9、令x=tmnt,原式*5.rexsinx2】•e^x21=hm—t-2-=hrrryy=可lo3x^*o3xo间变量，可得yx2+Zxy—«/l+yzy=0.2巧ri10＞原式TTedt11＞将所给方程两端关于x求导，将y看
8、作中y=解得/1+护_甘，因此ck,f(z)clr在」一“中令x=-t,/(x)dr='/(jr)dLr+/(x)cLz贝！Jdx=-dt；当x=0时,t=0；当x=-a时,t=a,由于f(x)为连续的奇函数,因此f(-t)=-f(t),从而rof(x)dx=~a/(—r)(—Ddz=a/(—z)dz=—J0/(x)clr=0.故丿一12［―箱，用］分为二个子区间.13、利用定积分的分段积分性质，将区间厂】dxC1/U)dr=J^l+x2dr十丿工+1cLz+-.QJ一1Ji1+xI-123=arctanx
9、_y_+y(x+l)^弋+存・14、由于定积分表示一个数值，可设
10、别在［1,e］上取定积分，有1+arctan工-iA=/(x)cLz，从而f(x)=lnx-A,将上式两端分/(x)dz=i(Inx—A)dzxlnxA可得u=l；当x=［H寸，u=0.一工1fe即因此—AjCI1/(x)cLz=—re15>令u=l-x,贝ljdu=-dx；当x=0U寸,xm(l0ri—x)ndx=—■ri(1—u)mufTdu(1—uWdu=o(1_无严hdr,/(3)+/(5)='tai?工dz+4tan3xdz=Jo■十tan3j：(l+tan2jr)dzodrej?ln2jr18>J017、—limp^—&-H-00inx1]ex十e_工(e2j
11、+1)bdbo1十心严=lim19>*^oodr=A_A=JL24犷*+2k+120、dz(工+1)dCx+1)(x+1)2jce1(Itr>jre」dr=lim[—jre^Tb・=1.e~Tdjr]o=—lim*7—limerb—80lim纟=lim-^=021、由于f1(x)=lnx,令由洛必达法则可求得1ECeff(x)=0,得唯一驻点x=l・/"(无)=2又K,fn(l)=l>0,x=l为f(x)的极小值点，f(x)的极小值为/(l)=Inzdt=HnZ
12、dt=*(!n2—1)S=J]IJ?—HI血=1—7*23、(x
