专升本(国家)-专升本高等数学(一)分类模拟一元函数微分学(二)

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1、一、选择题m了g—h)—了5)1>设函数f(X)在X=Xo处可导，且f1(XO)=2,则极限A。hI丄A・2B.2C・一2D.-22、设f(0)=0,且f1(0)存在，则loX=A・f1(x)B・f1(0)C.f(0)D./3、设f(x)在xo处不连续，则A・f1(x0)必存在B.fr(x0)必不存在limlimC.厂斗輕幻必存在D.厂斗“幻必不存在I4、设函数f(x)=e*,贝Ijf1(x)等于aiaa——JtJrjrA・—2°B・—2x°C.2CD.2xC5、椭圆x2+2y2=27上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为11■I■A--1B.2C.2D.1二、填空题Km心)*(0)=

2、*6、设lOX/,则「(0)=・Em■/(2+Q—/X2—册7、设函数f(x)在x=2处可导，iLfT(2)=1,则极限I。2h8、设曲线y=x2-3x+4在点M处的切线斜率为-丄，则点M的坐标为.・丄占9、丫=衣11(厂),则dx=.10>■i§y=xe+ex+lnx4-ee>贝>Jy1=・11>设y=x2-2x+^,则y'=・12、设f(x)=ln(l+x2),则fn(-1)=・设f(x)=sinx+lnx,贝>Jfn(1)=Tgy=esinx,贝ljdy=.设丫=$帀5/鼻,贝0dy=.解答题设函数严护+嗨+应,求y'设函数y=xcosxlnx,求y‘*=芒+1设函数，一疋一1,

3、求八设函数y=1nsin(x2+l),求y'・设函数求y，.设函数y=y1+久，求y，・设函数y=小？・,n

4、b-尹+2=o确定的隐函数y=f(x),求k.设y=f(x)由方程y3=x+arccos(xy)确定，求&T.设y=f(x)由方程exy+ylnx-cos2x=0确定，求血.用对数求导法求下列函数的导数.设y=xsinx,求yJ设函数y=dnr)^,求y，.设函数y=arcsinx+xarctanx,求y1・已知f(x)在点x=0处可导，试确定m和b的值.35、36、37、38、/(©=设函数求下列函数的高阶导数.39、设函数y=ln(l+x?),求y”.40、设函数y=(1+x2)arctanx,求y".341、设f(x)=€X,求(x)•42、设函数y=ln(1+x),求y5)・答

5、案:一、选择题1>D2、B二、填空题3>B4^5^B147、2x-2x+x2-2xln2-cosTjcLt6、11>8、(1,12、2)9、兀13、-(1+sinl)14、10、esinx•cosxdx15、277三、解答题16^17、18、■丄/^arctan^/2】、『—才+1y22、~sinejr*cJ24、山•25、f1(x)=2x-l,f1(0)=-l27、/(X)—l-心+429、山dyy(e帀一y)32、dr立(2j/-H)33、23、如(才卜/+/〉十］y1=f1[f(sinx)]-f1(sinx)-cosxr(x)=z^ahy1—2^(l+z)2dy=/_(◎¥_28

6、、也—30、也26.31、如鱼—乂*°+，+2jt工<±r_"**工飞p+wlnxy=(Iru^r

7、n(Iar)+2归3亍/_(无y)，+工/=^/collard-—34、35、37、1十疋+36、arctarvr38、函数f(x)在点x=0处可导，则它在x=0处必定连续.由于lim/(x)—lim孑=1f(0)=e°=l,f(0-0)=—，lim/(x)=im(a^bx)=af(0+0)=^-o*—o',由函数的点连续的定义可知，f(0-0)=f(0+0)=f(0),可得又函数f(x)在点x=0处可导，则函数f(x)在点x=0处的左导数f—(x0)和右导数ff+(x0)都存在且相等

8、，由于r(0)=lim3一弊=limQ小x—0fx因为f—(xo)=「+(xo),于是可得b=l.y=2arctanr+】w=(—])»»-iS二D!了'"(1+工严-b/：(0)=lim4二倍=1曲(1琢:Z1x—0「°x“_2(1+疋)一4分_2—2疋(1+??39、〕(1+^2)40、41、f“(x)=f2匕°+4兀飞h