专升本(国家)-专升本高等数学(一)分类模拟一元函数积分学(四)

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1、9、专升本高等数学（-）分类模拟一元函数积分学（四）一、填空题arctan/dz1>设£(x)=J。,则f1(x)=・2^若f(x)=Jo,则f1(x)=丄（2広+1严dx3、24、5、6、7、疋sinxdx8、・IJ工勺co&rdz'二、解答题13、14、15>16、计算庇一？设［y=asin“I,求吐.dt设y=・。,求该函数的极值及曲线厂」o/e山的拐点.求由方程*v1j-dr.=00所确定的隐函数y=y(x)的微分dy・用换元积分法计算定积分.17、计算」18、计算］广也fl19、计算20、计算力21、计算”di?F-3卄2i1、—■”y~工+

2、阪r122、计算用分部积分法计算定积分.rixcosxdr计算JQ亠dr,l+x223、24、25、x2erdr计算Jo%1^liL2?(ir】Vx计算」26、kwxLr27、arcsirLTcli;计算Jo28、—文・设f(x)是(-宀+8)上的连续函数，且满足f(X)=-/(x)dx0,求f(x)•/(x)dLr=131、设函数f(x)在区间［0,1］上连续，证明1一2工)dr—丄2,/(x)dr.32、设f(x)是以T为周期的周期函数,mFf(x)dx=证明几/(x)dr.•033、设函数f(x)满足f(x)lnx-J/(x)drI1/(x)dl

3、r=—证明Jie.t,1/■(上)曲=万/(乂)一■§29、已知*L乙,且f(0)=1,求f(x).(工一/)/(f)df=1一cosz30、已知」o34、在区间［0,4］上计算曲线y=4-x2与x轴、y轴以及x=4所围成的图形的面积.35、求由抛物线y=l-x2及其在点(1,0)处的切线和y轴所围成的平面图形的面积.(亍1)36、设抛物线y2=2x与该曲线在点'匕丿处的法线所围平面图形为D,求D的面积.37>曲线y=h与x轴、y轴以及直线x=4围成一个平面区域，试在区间(0,4)内找一点x°,使直线x=x()平分这个平而区域的而积.38、确定常数k,

4、使曲线y=x?与直线x=k,x=k+2,y=0所围图形的面积最小.39、求由曲线y=2-x2,y=x(x>0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积.40、求由曲线y=x2与直线x",x=2及y=0所圉成的平面图形的面积S及该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积％・41、(I)求由直线x=0,x=2,y=0与抛物线y=-x2+l所围成的平面图形的面积；(11)求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx・答案:一、填空题1、arctanx2、忘■13、2001-y4、45>e2-e6、7、8、9、10>+°°11、二、解答题

5、12、13、>(0)=te'di=00•拐点为14.1一台cott15、函数的极小值为2xy1-ln(4-e)+ln3:©普18^ee-e23、7t2±41n419^820>ln321、/Z2224、e-225、4一2蔬26、27、16、17、㊁一128、令A；得f（x）=3x2-Ax,两边取区间［0,1］上的定积分，得/(x)dr=3.r2dr—AfwcLr.即A=x3亦即心1一今，得心,所以旅42-昶29、将等式两边对x求导,得念）=訂3即有涪=2,f厶^业=加r将等式两边取不定积分丿心丿得:Lnf(x)=2x+C即f(x)=『f=C』(其中c=小

6、),由f(0)=Ce°=C,得C=1,所以f（x）=e2x两边对x求导，得30、证明：由已知，得"Jo/(e)dx—=1—coaxJG/(z)dz4-jc/(x)―x/(x)—sinrsiarrl/(Jt)dr=0在上式中，令"―豆，得JJ-=（1—三）作变换，令l-2x=t,得2,dx=-1工「二・・■■当灭=0时，，t=i；当2时，t=o,sin弍©dTJ：JS./(；£■)dz：=131、证明:/(I—2x)

7、)dz=/JaJ口f(jr)dx32、0、J0/（jr）dr其中右式的第3项」丁进行变量代换，令x=t+T,dx=dt,当x=T时,t=0；当x=m+T时,t=a,则有f(jr)dxTfa+T)dt=/(r)dz=/(x)dzflJflfa+T/(x)dx所以hr^rfT/(x)dx—/(x)dr即J4JDCT/(jr)clx+/(x)dx+/(.r)cLr=「f(@)dLrJflJQJ0rat-T-^

8、+T)=f(a)・所以Ff(a)=0.由拉格朗口屮值定理的推论可知，F(a)应为常数函数，所以