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《专升本(国家)-专升本高等数学(二)分类模拟一元函数微分学(三)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专升本高等数学（-）分类模拟一元函数微分学（三）一、选择题丄、若下列各极限都存在，其中等式不成立的是A.JClim空二^=心)BL&工_・0c.liH/(a+2A)-/(c2)h=f(a)limD.At2、已知函数f(X)在点Xo处可导，Hf*(x0)=2.则4Th等于A.0B・1C.2D・43、设f(x)在X。处不连续，则A.f(x0)必存在B.f1(x0)必不存在lim/(jr)lim/Xx)C.L心必存在D.TF、必不存在4、椭圆x2+2y2=27上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为_丄丄.A・-1B・2C.2D・15、设y=x_3+3,
2、则y，等于A・—3x—°B・一3厂2C・3x-4D・-3x_4+36、设£(x)=cos2x,贝Ijf1(0)等于A.-2B.-1C・0D・27、设函数f(x)=e_x2,贝Ijfn(x)等于C・2e2(2x2-1)D.2e2(l-2x2)A.e_x2(2x2-1)B.e2(1-2x2)二、填空题则f‘（o）=9、曲线y=yx在点（o,1）处的切线的斜率k为/（龙）=（岛+1）10、设函数匸1设函数，_1十2巴则W•设函数y=sinIn(x3),则y，=.设函数y=cos(e_x),则yf(0)=设函数心)设函数/(7^)=sinx,y=ln设函
3、数2—w2+龙则f”(i)=设函数y=ecosx,则y”=y=^设函数占设函数f(x)=x3lnx,则fn(1)=设函数y(r_2)=ax+xa+aa(a>0,a/1),则yE=设函数y=e2x,则yn(0)=・设函数y=cos2(-x),贝ljdy=•解答题设函数f(x)在点x=0处可导,且f1(0)=1,求f(x)=讨论函数工＞2在点x=1,x=2处的连续性和可导性.(3云一2工、工£0,.郸nox+氛工＞°在沪0处可导，求“b的值.求下列函数的导数.26、27、28、设函数y设函数丄十広,求w・1+JCy=arctan■,_设函数1—工，求
4、w.29、设函数》=4+分•Sm［nX，求八求下列隐函数的导数.30、求由方程ey=xy所确定的隐函数y=y(x)的导数血•31、设y=y(x)由方程ex-ey=sin(xy)所确定，求归用对数求导法求导数.32>设函数y=(lnx)x,求y'・33、设函数y=(tanx)sinx,求y—求下列函数的高阶导数.34、设函数y=xJ_nx,求y".=工35、设函数,求y”・36、设函数y=(丄+x?)arctanx,求y”・37、设函数』一由(工+丿1十工)求求微分.38、设函数y=x°sinx,求dy・39、设函数y=lm(l-x2),黍dy.4
5、0、设函数y=JXcosx,求dy.Intan寻+41、设函数/,求dy.答案：一、选择题z=O1>C［解析］利用导数f(x)在点X。处的定义进行判断.lin/3一网=lin/3工⑹=八0)选项A中，i工nd.U原等式成立.选项B中,1曲=心)_心=心),原等式成立.选项c中,成立.选项D中,lim/(■To)—f(竝二X)=lim0jf4］yXzo——f(竝)—Az=fg)等式成立.2、D［解析］lim込+犁_心)=2［詁(氐十弋二g)=2八如=2X2=4unidLh3、B［解析］根据函数的可导与连续的关系可知，f(x)在X。处不连续，则f(x
6、)在X。处不可导.4^B［解析］方程两边对x求导数，可得2x+4y-y*=0,•由于切点处的横坐标与纵坐标1相等，B
7、Jx=y.因此所求的切线斜率为，一2.5^A［解析］yf=3x-6、C［解析］f1(x)=-2sin2x,f(0)=-2sin0=0.7、C［解析］y'=jx2.(_x2)»=-2xe~x2,yn=-2e_x2+4xe_x2=2e_x2(2x2-l).二、填空题18、忑linr心)一用)=2lim/(Q+2x)T/(0)=2/(0Xx-^0工yO匕龙2/(0)=y/(0)=4*依题意，有.乙，于是有°9、-1y.=(e-)>=-
8、e-根据导数的几何意义有,10、siriz：(1十co&r)'siriz：$=-(l+cosx)2<1+cO&z/=(1+c。辽)"3—eosin(.r3)工12、12y=cosln(x3)・rin(jr3)]/=cosln(^)*—*(x3)y=-~cosln(,z3).・？工13>sinlyf=-sin(e_x)•(e"x)1=sin(e~x)-e_x,y*(0)=sinl.i213X14、丄=仁工=丄/（£）=作变量代换，令尤£,则+r+i,即y(x)=A+x+if(文)=1一岭.•«pC所以15>2xcosx2令x=t2,贝!jf(t)
9、=sint2,B
10、Jf(x)=sinx2,所以f'(x)=cos2-(x2)1=2xcosx2・8916、/7工)=1f(x)=ln(2
