数学10-绝对值不等式和无理不等式

《数学10-绝对值不等式和无理不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、■com绝对值不等式和无理不等式知识精要：1、绝对值的儿何意义：卜

2、是指数轴上点X到原点的距离；弭一对是指数轴上兀1，兀2两点间的距离・。2.x>a与

3、x

4、va型的不等式的解法。当a>0时,不等式卜

5、>的解集是｛xx>a,或兀v-a｝不等式卜

6、Va的解集是｛x-a

7、>a的解集是｛xxer｝不等式xc^ax+ba型的不等式来求解。当c〉0时，不等式ax-^-b>c的解集是

8、｛xax+b>c,或ax+b<-c]不等式ax+b

9、>c的解集是｛xxe7?｝不等式+bx2;(2)>2x-4;(3)V7+T<2x+1.分析：⑴因2>o,故原不等式可化为不等式x-1>4(2)因右边2x符号不定，故须分两种情况讨论,(3)与(2)类似，也须讨论.解答：⑴化原不等式为:=>x>5.[x-l>4[x>5■comx-l>0⑵化原不等式为:<2x-4>

10、0(兀一1)>(2兀一4尸x-l>02x-4<0或[X~l=>20<2兀+1X0x+1<（2兀+1）~x>-*上5>0・4x2+3x>0【解后归纳】将无理不等式转化为有理不等式组，基本思路是分类讨论，要注意解集的交、并运算.对于那些复杂的无理不等式，一般情况下读者不要去研究它，避免消耗太多精力.绝对值不等式：解含绝对值的不等式的基木思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式來解，常用的方法冇公

11、式法、定义法、平方法。(一)、公式法：即利用x>a与x

12、x-2

13、<3答案为{x

14、-l0),(二)、定义法:即利用问=0(0=0),去掉绝对值再解。-a(a<0).例3.解不等式由Y解:原不等式等价于<0<=>x（x+2）<0<=>-2cx+d型不等式。例4.解不等式卜-1

15、>

16、2兀_3

17、。解：原不等式o(兀一1)2〉(2兀一3)2o(2x-3)2-(x-l)2<04O(2x-3+x-l)(2x—3—x+l)〈

18、0o(3x_4)(x-2)<0O—VxV2。3说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。二.分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例5•解不等式

19、x・5丨・I2x+3I<13解；x=5和分别使上式两个绝对值屮代数式的值为零，它们将数轴分成三段：2于是，原不等式变为(I)卜("》叫如"1<上或(II)或(III)V-5-(2rt^5；]_(I)(II)(III)的并集｛xIx<・7或x>3｝即为原不等式的解集.说明：(1)原不等式的

20、解集应为各种情况的并集；(2)这种解法又叫“零点分段法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。三、几何法：即转化为几何知识求解。例6.对任何实数X,若不等式x+l-x-2>k恒成立，则实数k的取值范围为()(A)k<3(B)k<-3(C)kW3(D)kW-3分析:设｝?=

21、x+l

22、-

23、x-2

24、,则原式对任意实数x怛成立的充要条件是k

25、、卜-2

26、的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离x+l-x-2的几何意义为数轴上点x到-1与2的距

27、离之差，如图可得其最小值为-3,故选(B)。四、典型题型皐门新锐zmlearn,com解关于%的不等式x2+3x-8<4x解：原不等式等价于一4x-4xx2+3x-8<4xx>1或x<-8=>11-7331+V33

28、2兀-1

29、<

30、x+2解：原不等式可化为(2%—I)2<(%+2)2•••(2x-1)2-(x+2)2<0即(x—3)(3x+1)<0・

31、・・原不等式的解集为(一g，3)4.解关于X的不等式4x-3

32、<2a-l(aeR)解：(1)当2d—150时，即因

33、4^-3

34、>0,故原不等式的解集是空集。(2)当2a-〉0时，即a〉*，原不等式等价于一(2d-1)<4兀一3<2d-12-ai+a解得：——<%<221+Q〒综上，当心丄时，原不等式解集为空集；当时，不等式解集为5、解关于x