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1、高中·新课标A版·数学·选修4-5单元测评(一) 不等式和绝对值不等式(时间：90分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．若＜＜0，则下列结论不正确的是( )A．a2＜b2 B．ab＜b2C.＋＞2D．
2、a
3、－
4、b
5、＝
6、a－b
7、解析：方法一(特殊值法)：令a＝－1，b＝－2，代入A、B、C、D，知D不正确．方法二：由＜＜0，得b＜a＜0，所以b2＞ab，ab＞a2，故A、B正确．又由＞1，＞0，且≠，即＋＞2正确，C正确．对于D，由b＜a＜0⇒
8、
9、a
10、＜
11、b
12、，即
13、a
14、－
15、b
16、＜0，而
17、a－b
18、≥0，故D错．答案：D2．“
19、x
20、≤2”是“
21、x＋1
22、＜1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10高中·新课标A版·数学·选修4-5解析：
23、x＋1
24、＜1⇒－1＜x＋1＜1⇒－2＜x＜0⇒
25、x
26、＜2⇒
27、x
28、≤2.反之不成立，故选B.答案：B3．设a，b∈R，若a－
29、b
30、＞0，则下列不等式中正确的是( )A．b－a＞0B．a2＋b2＜0C．b＋a＞0D．a2－b2＜0解析：由a－
31、b
32、＞0知a＞
33、b
34、≥－b，于是
35、a＋b＞0，故选C.答案：C4．若c＞1，且a＝－，b＝－，则( )A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能确定解析：a＝－＝，b＝－＝.∵＋＞＋＞0，∴a＜b.答案：C5．函数y＝log2(x＞1)的最小值为( )A．－3B．3C．4D．－410高中·新课标A版·数学·选修4-5解析：x＞1⇒x－1＞0，y＝log2＝log2≥log2(2＋6)＝log28＝3.答案：B6．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，若P＝，Q＝，则P与Q的大小关系是( )A．P＞QB．P＜QC．P＝QD．无法确
36、定解析：由等比知识，得Q＝＝，而P＝，且a3＞0，a9＞0，a3≠a9.从而＞，即P＞Q.答案：A7．函数y＝x2＋(x＞0)的最小值是( )A.B.C.D.10高中·新课标A版·数学·选修4-5解析：y＝x2＋＝x2＋＋≥3＝3＝，当x2＝，即x＝时，取等号．答案：A8．若不等式
37、ax＋2
38、＜6的解集为(－1,2)，则实数a等于( )A．8B．2C．－4D．－8解析：由
39、ax＋2
40、＜6⇒－8＜ax＜4.当a＞0时，－＜x＜.∵解集是(－1,2)，∴解得两值矛盾．当a＜0时，＜x＜－.由⇒a＝－4.答案
41、：C9．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为( )A．2B．2C．4D．4解析：f(x)＝＝10高中·新课标A版·数学·选修4-5＝4tanx＋≥4，这里tanx＞0，且当tanx＝时取等号，故选C.答案：C10．下列四个命题：①若a＞b，c＞1，则algc＞blgc；②若a＞b，c＞0，则algc＞blgc；③若a＞b，则a·2c＞b·2c；④若a＜b＜0，c＞0，则＞.其中正确命题的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①正确，c＞1，lgc＞0；②不正确；当0＜c＜1时，lgc＜0；
42、③正确，2c＞0；④正确，a＜b＜0⇒0＞＞.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．不等式
43、x
44、＞的解集为__________．解析：方法一：当x＜1时，＜0，不等式成立．当x＞1时，原不等式化为x＞，10高中·新课标A版·数学·选修4-5即x－＞0，＞0，＞0，解得－1＜x＜1，或x＞2.故原不等式的解集为{x
45、x＜1，或x＞2}．方法二：
46、x
47、＞⇒或解得x＜1，或x＞2.答案：{x
48、x＜1，或x＞2}12．若不等式
49、x－3
50、＋
51、x＋1
52、＞a恒成立，则
53、a的取值范围为__________．解析：
54、x－3
55、＋
56、x＋1
57、＝
58、3－x
59、＋
60、x＋1
61、≥
62、3－x＋x＋1
63、＝4，当且仅当(3－x)(x＋1)≥0，即－1≤x≤3时取“＝”，∴a＜4.答案：(－∞，4)13．已知不等式
64、x－3
65、＜(x＋a)的解集为A，且A≠∅，则a的取值范围是__________．解析：∵A≠∅，∴
66、x－3
67、＜(x＋a)⇒－(x＋a)＜x－3＜(x＋a)⇒＜x＜6＋a.从而＜6＋a，解得a＞－3.答案：(－3，＋∞)14．已知α、β是实数，给出下列四个论断：10高中·新课标A版·数学·选修
68、4-5①
69、α＋β
70、＝
71、α
72、＋
73、β
74、；②
75、α－β
76、≤
77、α＋β
78、；③
79、α
80、＞2，
81、β
82、＞2；④
83、α＋β
84、＞5.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题__________．解析：∵①③成立时，
85、α＋β
86、＝
87、α
88、＋
89、β
90、＞4＞5，∴④成立．又由①，知αβ＞0，于是
91、α－β
92、≤
93、α＋β
94、成立，即②成立．同理②③⇒①④.答案：①③⇒②④或②③⇒①④(写一个即可)三、解答题：本大题共4小题，满分
