人教版高三数学绝对值不等式和无理不等式的解法、指数不等式、对数不等式的解法、用比较法证明不等式

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1、高三数学绝对值不等式和无理不等式的解法、指数不等式、对数不等式的解法、用比较法证明不等式一.本周教学内容：绝对值不等式和无理不等式的解法、指数不等式、对数不等式的解法、用比较法证明不等式。［基本知识］1.绝对值不等式解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号，去绝对值符号的方法有：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有：2.无理不等式解无理不等式的基本思路是去根号转化为有理不等式，其中去根号的方法有平方法。在去根号时要特别注意：①保证不等式两边解析式有意义；②不等式的两边要非负；③当两边符号不能确定时应讨论同解定理。另外，对于无理不等式还可以用图像法和换元法（一部分）求解，有时用图像法解显得

2、简洁。3.指数不等式一般运用指数函数的单调性转化为有理不等式（组）求解。用心爱心专心115号编辑4.对数不等式对数不等式一般运用对数函数的单调性转化为有理不等式（组）求解，但要特别注意对数函数的定义域。5.比较法证明不等式（1）比较法的证明依据（实数的大小理论）：（2）比较法证明的步骤：求差比较法：作差——变形——判别差的符号，在运用求差比较法证明时其关键是变形。通常变形方法是分解因式、配方，利用判别式把差化为若干个非负数的和。求商比较法：作商——变形——判别商与1的大小，在运用求商比较法证明不等式时要根据已知条件灵活采用函数的单调性及基本不等式进行放缩。二.重点、难点：1.绝对值不等式

3、和无理不等式都是高考的重点内容，其难点是解无理不等式中去根号的方法和条件。因此要求学生熟练掌握去根号，去绝对值符号的方法。2.处理指数、对数不等式方法一般是运用函数的单调性转化为有理不等式（组）来求解。因此本节的重点是指数、对数函数的单调性，其难点是如何转化为有理数不等式组，特别是对数不等式中定义域条件的限制。3.比较法是证明不等式的基本方法之一，是高考的重点，在运用比较法证明不等式时的难点是对差或商进行合理变形。【典型例题】例1.用心爱心专心115号编辑解析：由题可知：（1）若01时，原不等式等价下列不等式组（3）若a=1时，原不等式

4、可化为综上可知原不等式的解为：小结：对于含参数的不等式，重点在于对参数的讨论，应做到正确分类（标准一致，不重不漏）。例2.解：则原不等式等价于下列不等式用心爱心专心115号编辑例3.分析：首先应打开绝对值符号（由定义或等价变换均可）然后再解无理不等式，也可以用图形求解。解：解法二：用心爱心专心115号编辑小结：此题为北京2002年高考试题，从以上第一种解法知，此题既考查了绝对值不等式的解法，又考查了两种无理不等式的解法，不失为一道好题。选择解法一时，应特别注意等价变换、有序，最好不要一开始就讨论、略显杂乱，对于用图像法求解时，画图应规范，重要的点的坐标必须标出。例4.解：用心爱心专心11

5、5号编辑例5.分析：作差后既不易分解因式，也不易配方，可将差式中的b看作常数，为分解这个关于a的二次三项式，可用求根法，虽然方法特殊，但思路的出发点仍是将差式分解。证法一：作差并整理得：证法二：【模拟试题】1.设，则，中最大的一个是（）A.B.C.D.不能确定2.已知，用不等号连结下列两式________。3.已知，求证。4.不等式的解集是___________。5.不等式的解集是_____________。6.的解集是_____________。7.已知，则不等式的解集为____________。用心爱心专心115号编辑8.解不等式9.已知R为全集，，求。用心爱心专心115号编辑[参考

6、答案]http://www.DearEDU.com1.C解：，又2.>解：3.证明：左边－右边＝原不等式成立小结：原不等式右边可提取因式，这启发我们设法在左边通过变换产生因式。4.解法一：或解法二：分及解法三：分及5.解：由得，在此范围内故两边平方得：6.用心爱心专心115号编辑解：原不等式等价于解，当时，当时，当时，原不等式化为当时，原不等式化为，当时，原不等式化为7.或解：或或故原不等式解集为：8.（99年全国）解：原不等式等价于或当时所求解集是当时所求解集是9.（2001上海春季）用心爱心专心115号编辑解：由已知因为为减函数，所以由解得，所以由解得，所以于是，故用心爱心专心115

7、号编辑