几道中考题

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1、25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。己知函数(为常数)。（1）当=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式25.（1）当=0时，该函数的零点为和。（2）令y=0，得△=∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根。即无论取何值，该函数总有两个零点。（3）依题意

2、有，由解得。∴函数的解析式为。令y=0，解得∴A()，B(4,0)作点B关于直线的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线的交点就是满足条件的M点。易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）。连结CB’，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（）设直线AB’的解析式为，则，解得∴直线AB’的解析式为，即AM的解析式为。一、游戏、故事试题“智”趣相宜例1（安徽）田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下

3、三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，蠃得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出

4、阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上双方马的对阵中，总有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率．欣赏：《孙子兵法》产生于春秋末期，是我国春秋时期军事斗争实践的理论总结，运筹学的早期著作，也是对策论和搏弈论的早期萌芽，选取田忌赛马这一为人熟知的故事作为背景编制的这道考查概率的计算和应用的试题，趣味性很强，利于缓解考生考场的紧张心理，体现对考生的人

5、文关怀，同时也彰显了运用整体最优思想的实际价值，趣味性和科学严谨性相得益彰．二、古代名人、名题耐人回味例2（绵阳）“鸡兔同笼”是我国古代《孙子算经》上的一道名题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？运用方程的思想，我们可以算出笼中有鸡        只．解：设有鸡x只，兔y只，则由题意可得　　解得所以，笼中有鸡23只例3（南平）将长为1m的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半…，如此下去，若余下的绳子长不足1cm，则至少需截（  ）A．6次     B．7次     C．8次 

6、     D．9次选B欣赏：“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的31题，它既反映了二元一次方程（组）研究的渊远流长，又反映了二元一次方程（组）与现实生活的紧密联系，不少教材都将其收录，目的是在教学中向学生暗示我国古代数学的杰出成就，这里直接作为一道考题出现，解法的多样性（算术法、方程法）也利于培养学生多途径解决问题的能力；例3是根据庄子的“日取其半”的思想改编的数学试题，《庄子天下平篇》中有“一日之棰，日取其半，万世不竭”，道家的这种思想是极限思想的萌芽，表达了古代无限可分的思想，利用这种

7、思想，学生可以实践操作、探究规律，继尔解决问题．在中考中适当渗透一点极限的思想对高中阶段的学习也是一个铺垫．三、数学家成果展示试题催人奋进例4（安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________．解：风车的较短边为6，由勾股定理求出风车的较长边为13则其外围周长是：4×（6+13

8、）=76例5（荆门）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是                                ．欣赏：中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽，他以“弦图”为基本图形，利用出入相补原理证明了