何超英从几道中考题说开

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1、从几道中考题说开________浅谈使用教材例、习题资源的策略衢州市柯城区兴华中学何超英[内容提要]近年来,中考命题者以教材的例、习题为根本,对中考试题作了许多有益的尝试和探索。因此，有效使用教材例、习题资源十分重要。本文通过对几个源自教材例、习题的中考题的评析，从“联用”、“活用”、“巧用”、“拓用”四个方面出发，来分析教材例、习题资源的使用策略。[关键词]使用，教材例、习题，策略。教材是学生知识资源的依据，也是数学试题的原始生长点。随着新课程改革的不断深入,新教材的实施以及中考考试的改革,教材中的例、习题越来

2、越受到命题者的青睐。通过近几年各地数学中考试卷的观察、研究发现，试题除了具有基础性、应用性、人文性、探究性、新颖性等方面鲜明的特色外，还具有“源于教材，高于教材”的特点,有些试题是教材中的原题或由教材中的题目改造而来。下面是2008年浙江地区的几道源于教材的中考题及评析。图1ABDC题1：（浙江温州卷）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，并写出了“已知”、“求证”（如图1）已知:如图,在△ABC中∠B=∠C。求证：AB=AC。她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作B

3、C的中垂线AD，垂足为点D。”彬彬：“作△ABC的角平分线AD。”老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里。（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。[评析]此题是浙教版教材八下P29中证明等腰三角形判断的例题的拓展延伸。这题以展示学生解题思维过程形式呈现问题，体现了新颖性和趣味性，主要考查学生的基本功和分析问题的能力。8/8题2：（浙江杭州卷）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有

4、九十四足，问鸡兔各有鸡头（只）？如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法。[评析]这道“鸡兔同笼”问题在浙教版教材七下第四章章节图(P78)，4.3节的节前语(P85)中均有出现，本题是通过对教材中的题目进行改编形成的。这一问题对所有的学生来说都是熟悉的，而且难度不大，体现了考查的基础性和公平性。题3：（浙江嘉兴卷）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图2，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：A

5、E=DF；（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，点G、H分别在AB、CD上，且EF⊥GH，求的值；（3）如图4，矩形中，AB=a，BC=b，点分别在AD、BC上，且EF⊥GH，求的值。图2图3图4[评析]这道题以浙教版教材八下P147中作业题5为基础，并加以适当的加工、改造、演变。此题设计的三个问题，相互联系，层层递进，从第（1）问到第（3）问，在条件逐渐变化的情况下，将问题的探究逐步引向深入，符合学生的认知规律；通过转化、类比的数学思想方法将新问题转化为已解决的问题，可以使学生在解决问题的

6、过程中，增强思维能力。启示：8/8从上面的这几道中考题可以看出，中考命题在考查基础知识和基本技能的同时，不仅注重学生数学思想、探究能力、创新思维等方面的考查，而且更重要的是有许多试题都来源于教材，是教材例题或习题的类比、改造、拓展、延伸。这就要求教师在平时的教学以及总复习的过程中，要加强对典型例、习题的研究，不断地挖掘教材中例、习题的内在“潜能”，本文拟从“联用”、“活用”、“巧用”、“拓用”四个方面出发，来分析教材例、习题资源的使用策略。一、联用联用，是指从教材的例、习题出发，根据学生的实际和问题的特点充分挖掘

7、和运用知识间相似、接近的联系，帮助学生通过联想，激活头脑中既有的相关知识和经验，从而解决问题。案例1　在教学浙教版教材七年级下册1.2“三角形的角平分线和中线”时，教材的作业题4原题如下：如图5，CE，CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，求∠ECF的度数。当学生完成此题解答后，教师首先指出：“此题属于三角形同一顶点处的内角平分线和外角平分线的夹角问题。”然后提问：“有关三角形的两条内角或外角的角平分线相交问题，还有其他的情形吗？你能画出相应的图形吗？”让学生带着问题去画图并思考，最后归纳得到三种不同类型的

8、图形，引导学生总结它们所体现的数学问题分别是：（1）不在同一顶点处的内角平分线和外角平分线的夹角问题（如图6）；（2）两条内角平分线的夹角问题（如图7）；8/8（3）两条外角平分线的夹角问题（如图8）。接下来，教师根据学生所画的图形继续提出问题：“你知道图6、图7、图8中的∠CPB与∠CAB之间分别有着怎样的关系吗？若这三个图中的∠CAB都为80°，你能分别求出∠BPC的