湖里区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、湖里区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.48?被7除的余数为a(0

2、x是平行四边形},B={x

3、x是矩形},C={x

4、x是正方形},D={x

5、x是菱形}，则()A.AcBB.CcBC.DcCD.AcD3.下列命题中的假命题是()A.VxGRz2X_1>0B.3xgR,lgx<1C.VxGNf#(x-1)2>0D.3xGR,tanx=2

6、4.已知正方体的不在同一表面的两个顶点A(,B(3,・2,3)，则正方体的棱长等于()C•V3兀—)B.f(x)=sin(5.已知函数耳x)=Asin(u)x+(

7、))(a>0zu)>0)的部分图象如图所不，则f(x)的解析式是(兀)C.f(x)=sin(x+-—)D.f(x)=sin(2x4O06.已知集合A={0,2},则集合B={x-ylxWA,yWA}中元素的个数是(A.1B.3C.5D.97.某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为(nA.20+2)1B.2

8、0+3rcC.24+3nD.24+3n8已知〃)=；"：；>若不等式心2)g)对-切心恒成立，则。的最大值为()7A.——16911B.C.D.16249.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+8)上单调递减的是()1B.y=x2C.y=-x

9、x

10、D.y=x-210.下列式子中成立的是()A.logo.441.0135C.3.503<3.4°-3D.log76

11、.三B.18C.24+2a/3D.18+2a/3□12.若函数f(x)的定义域为R,则“函数f(x)是奇函数〃是“f(0)=0〃的()A・充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二填空题13.若在圆C：x2+(y・a)2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1,则实数a的取值范围是14.(本小题满分12分)点M(2pt,2pt2)(t为常数，且/HO)是抛物线C：^=2py(p>0)上一点，过M作倾斜角互补的两直线厶与/2与C的另外交点分别为P、Q.(1)求证：直线戶0的斜率为

12、・力；(2)记拋物线的准线与y轴的交点为7；若拋物线在M处的切线过点7；求广的值.12•如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线尸专与直线x=l及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥二J*(疳)％二彳討

13、；二令.据此类推：将曲线尸“与直线尸4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=.2216・已知双曲线土(a>0zb>0)的一条渐近线方程是y=V3x,它的一个焦点在抛物线y2=48x的准/—线上，则双曲线的方程是.16.若直线x・y=l与直线(m+3)x+my-8=

14、0平行，则m=.17.下列命题：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；②若函数『(x)在［a,b］上满足f(a)f(b)<0,函数f(x)在(a,b)上至少有一个零点;③数列｛务｝为等差数列,设数列血啲前n项和为Sn,Sg>0,Sm<0,S“最大值为S5；④在△ABC中，A>B的充要条件是cos2A

15、i=l-石-,bn=2a_,其中nWN.(1)求证：数列｛5｝为等差数列；(2)设cn=bn+1>(吉)bnz数列｛Cn啲前n项和为Tn,求Tn；91r(3)证明：'帀时••咅2麻-UneN)20.在直角坐标系兀0)，中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4,设动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；111](2)过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A,B两点与曲线C交于E,F两点，线段,EF的中点分别为M,N，求证：直线过定点P，并求出定点P的坐标.21・已知函数f

16、(x)=alnx+x2+bx+l在点(1,f(1))处的切线方程为4x-y-12=0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间和极值.22•如图1,在RtAABC+，ZC=90°,BC=3,AC=6,D、E分别是AC、AB上的点，且DE〃BC,将ZADE沿DE折起到△AjDE的位置，使AiD丄CD,如图(I)求证：平面AiBC丄平面AiDC；(II)若CD=2,求BD与平面AiBC所成角的正弦值；(IH)当D点在何处时，A]B的长度最小