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1、!第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.下列满足"0xWR,f(x)+f(・x)=0且f(x)S0〃的函数是()A.f(x)=-xe
2、x
3、B.f(x)=x+sinx(lg(x+l),x>09C-f(X)=
4、lg(l-x),x<0D.f(x)"2.向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示,那么水瓶的形状是3.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是()A.1B.^2CD4.在MBC中，ZA、zB、ZC所对
5、的边长分别是a、b、c.若sinC+sin(B-A)=sin2A,则^ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5.已知全集I二{1,2.3,4.5,6},A={1,2,3,4}.B={3,4,5,6},那么Ci(AgB)等于()A.{3,4}B.{1,2,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.02+ai6•设a,bERyi为虚数单位,岂—二3+bi，则a-b为()1+1A.3B•2C・1D・02.函数y=2凶的定义域为［a,b］，值域为［1,16］,当a变动时，函数b=g(a)
6、的图象可以是(bA.P卜■c丿'b4-4()a-40B.厂hb斗-40aD.3.已知函数f(x)的定义域为［・1,4］,部分对应值如下表，f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示.・10234f(x)120204.已知AABC的周长为20,且顶点B(0,・4)zC(0,4)，则顶点A的轨迹方程是(B•寺铲(5)D-鲁+右(M)5.若复数(2+ai)2(aeR)是实数(i是虚数单位),则实数a的值为(A.-2B.±2C.0D.226•若方程C:x?+丄=1(a是常数)则下列结论正确的是(aA.VaGR+,方程C表示椭圆B.VaGR
7、-，方程C表示双曲线C・2aGR-,方程C表示椭圆D.3aGR,方程C表示抛物线1212•已知双曲线七・岂=1的一个焦点与抛物线y2=4V10x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±v,则/b23该双曲线的方程为()222222A.丄•工=1B•丄・y2=1C.x?•■丄=1D.丄・丄_=181999981二填空题cl—713.已知函数f(x)=asinxcosx-sin-的一条对称轴方程为x=-z则函数/(x)的最大值为【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想
8、・4•若(J+斗)的展开式中含有常数项，则n的最小值等于—.xVx5.已知曲线y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f(x)=x3-ax2・3x+l在［1,2］上单调递减，则a的范围为.6.若命题TxWR,x2-2x+mS0〃是假命题,则m的取值范围是.7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是・218.不等式2*严：2°——<0的解集为R,则实数m的范围是IDX+2(itH-1)x+9*4三、解答题19・(本小题13分)在平面直角坐标系中，长度为
9、3的线段AB的端点A、B分别在尢』轴上滑动，点M在线段AB±，且(1)若点M的轨迹为曲线C,求其方程；(2)过点P(0,l)的直线/与曲线C交于不同两点E、F,N是曲线上不同于E、F的动点，求ANEF面积的最大值。20.已知函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的最小值.21.如图所示，在正方体ABCD・A
10、BCDi中，E、F分别是棱DD“CQ的中点.(I)证明：平面ADCiBi丄平面A
11、BE；(II)证明:B
12、F〃平面AiBE；(HI)若正方体棱长为1,求四面体Ai-B
13、BE的体积•22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与
14、参数方程已知曲线C的参数方程为x=^cosa(Q为参数)，过点P(1,O)的直线交曲线C于A、B两点.[y=sina(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)求IPAHPBI的最值.zz厂23.已知椭圆⑺&+亍1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为弓，过点M(0,1)且与x轴平行的直ab'线被椭圆G截得的线段长为航.(I)求椭圆G的方程；(II)设动点P在椭圆G上(P不是顶点)，若直线FP的斜率大于伍，求直线0P(0是坐标原点)的斜率的取值范围・24.已知复数Z]满足(2)(l+i)=l-i(i为虚数单位),复数d的虚部为2,
15、且陀2是实数，求辺.!第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)选择题1•【答案】A【解析】解：满足PxWR,f(x)+f(-x)=0f且F(x)SO〃的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f(x)=・x』J
