惠州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

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惠州市2017—2018学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题吋，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一.选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设命题p:Mx?/?,x21>0,贝1」0/?为（）A.$兀（）？R,x（；1>0B.$x0?1?0C.$忑？R,x（；KOD.$x?R.x21?0（2）某公司10位员工的月工资（单位：元）为码，兀2,……，码（），其均值和方差分别为壬和疋，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A.x,?+1002B.元+100,/+10（）2C.D.元+100,/工v2（3）已知AABC的顶点B,C在椭圆—+—=1±,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的43另外一个焦点在BC边上，贝1JAABC的周长是（）A.8B.4C.4^3D.2^3(4)双曲线x2-y2:=1的焦点到其渐近线的距离等于（）A.1C.1D.V222(5)设xwR,则“X>1”是“F+兀_2〉0”的（）A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件（6）十进制数49化成二进制数是（）A.100011⑵B.100101⑵C.110001(2)D.101001⑵（7）某校高二年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,4,...,1221随机编号，则抽取的37名同学中,标号落入区间[496,825]的人数有（）A.12人B.11人C.10人D.9人（8）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，考虑以下结论:①甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；②甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的屮位数；③甲运动员得分的标准差大于乙运动员得分的标准差；④甲运动员得分的标准差小于乙运动员得分的标准差；其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（A.①③B.①④甲乙804631253682543893161679449150)C.②③D.②④（9）如右图，设直线/:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B,则这个椭圆的离心率幺二（）、2^5A.5C.V|2B.35D.-2（10）函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是（）A.(—8,2)B.(0,3)C.(1,4)D・(2,+oo) （11）椭圆c：y+^-二1的左、右顶点分别为A，4,点P在C上且直线PA的斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线P4斜率的取值范围是（）A.c-[r1]_4」（12）某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00Z间到校，II两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分蚀到校的概率为（）646432二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分・（⑶甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是*甲获胜的概率是*,则甲不输的概率(W)为・（14）已知函数/（x）=V2x2-8x+13,且/©（））=4,则%0-.（15）如右图，程序框图中，若输入"7=4,72=10,则输出G的值是•（16）设抛物线C：y2=4x的焦点为F,斜率为希的直线/过点F且与抛物线C交于A,3两点，贝iAB=.三.解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）某种饮料每箱6听，其中4听（标记为1,2,3,4）合格，2听（标记为）不合格，质检人员从中随机抽出2听检测.（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求检测出不合格产品的概率. （18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品屮抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228（1）在容贏*上作出这些数据的频率分布直方图;（2）估计这种产品质量指标值的平均数.（19）（本小题满分12分）设函数/（x）=lnx-x+l.（1）求函数/（兀）的极值；（2）证明：lnA：Wx-l. （20）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图年份代码r注：年份代码1-7分别对应年份2008-2014>>關胡叙&側蟆屋去蝕划卅（1）Ftl折线图看出，可用线性回归模型拟合y与/的关系，请建立y关于/的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考公式：设具有线性相关关系的两个变量的一组观察值为0,%）（「=1,2,・・・曲）,则回归直线方程y=bt+a的系数为：”打工a一门（X-刃工『必一川方b==,a=y-bt./=1/=177 参考数据：Zx-9.32,40.17./=1Z=1 (21)(本小题满分12分)3、己知椭圆E两个焦点的坐标分别是(一1,0),(1,0),并且经过点1,-.(1)求椭圆E的标准方程；(2)己知A是椭圆E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交椭圆E于A,M两点,点N在E上,MALNA,2AM=AN,证明：4^0成立，求d的取值范圉.