【中学数学试题试卷】高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.■1.己知复数Z=—（其中2•为虚数单位），则z・7二（）1-/Vs31A.1B.二C.一D.-2422.设非空集合p、q满足则（）A.VxwQ,有xwPB・0,有x/PC.3x0Q,使得XqEPD.3x0gP,使得Q_（22、_3.已知d=cos-^,sin-^,OA=a-h,OB=a+hf若△OAB是以O为直角顶点的等腰直<33）角三角形，则AOAB-的而积等于（）13A.1B・一C.2D.—224.一种放射性元素

2、的质量按每年10%哀减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（）年（精确到0.1,已知lg2=0.3010,lg3=0.4771）.A.5.2B.6.6C.7.1D.8.35.设S“是等比数列｛色｝的前m项和,若善=3,)A.27B.-310D.1或26.已知函数/（Q上有两个零点，则加的取值范围为（）A.B.C.D.J」］<2丿1_2)L2J<2丿7.儿何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该儿何体的各个而中，面积最大的面的面积为（）A.73B.2C.76D.38・已知变量兀』满足l<

3、x+y<3-l

4、Z>

5、<1)的左焦点为F,4为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为戶(加/),且加+〃>0,椭圆离心率的范圉为()10.在直角坐标系兀Oy中，设P是曲线C:xy=l(x>0)±.任意一点，/是曲线C在点P处的切线，且/交坐标轴于两点，则以下结论正确的是()A.OAB的面积为定值2B.OAB的面积有最小值为3C.

6、OAB的面积有最大值为4D.OAB的面积的取值范围是[3,4]11.设函数/(兀)是定义在7?上的偶函数，对任意xeR，都有/(x)=/(x+4)，且当fyxxg[-2,0]W,/(x)=--1,若在区间(一2,6)内关于兀的方程/(x)-loga(x+2)=0(6Z>1)12丿恰有三个不同的实数根，则d的取值范圉是()A.(V3,0)B.(V4,2)C.[V4,2)D.[齿,2「12.已知定义在/?上的函数/(兀)和g(x)分别满足/(x)=^-^-2+x2-2/(0)«x,2g©)+2g(x)v0,则下列不等式

7、成立-的是()A./(2)・g(20⑸vg(2017)B./⑵・g(20⑸〉g(2017)C.g(2015)/(2)・g(2017)二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)(yr1、13.函数/(x)=cos2x在点处的切线方程为.•乙)14.有两个等差数列2,6,10,190,及2,8,14,…，200,由这两个等差数列的公共项从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为.15.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方

8、形，那么面积为2的锐角AABC的内接正方形而积的最大值为.16.平面直角坐标系中，若函数y=f(x)的图象将一个区域D分成面积相等的两部分，则称/(兀)等分D,若D=｛(x,y)l

9、x

10、+

11、y

12、

13、/jf求数列｛勺｝的前〃项和7；.18.己知数列｛%｝中，G

14、二1,勺+]二秽〒⑺住N、(1)求证：J—+^r是等比数列,匕2丿并求｛%｝的通项公式色；(2)数列｛bn｝满足仇=(3"-1)#：乞，数列仇｝的前刃项和为7；,若不等式(一1)“/1<7；+缶对一切，疋N*恒成立，求2的取值范围.19.是圆0的直径，点C是圆。上的动点，过动点C的直线UC垂直于圆0所在的平面,DE分别是的中点.(1)试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由；(2)若•已知AB=VC=2,0vBCvl,求二面角C-VB-A的余弦值的范围

15、.15.己知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点4(1,2)为抛物线C上一点.(1)求C的方程；(2)若点5(1,-2)在0上，过B作C的两弦BP与BQ,若k8P-kBQ=-2,求证：直线PQ过定点.16.已知函数f(x)=e~x+——一.mx+n(1)若m=O,n=l,求函数/(尢)的最小值；(2)若加>0/>