【中学数学试题试卷】2017届高三上学期期末模拟考试数学（理）试题

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合"=｛中

2、«1)»=(>

3、>=2丘*4,则集合等于A.(-^£1B.C.D.[1.呵2.已知i为虚数单位，(l・2i)-z=i3.则复数z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.—个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为A.2(1+2巧)龙+4血B.2(l+V3)^+4>/2C.4(l+V3>+4>/2D.2(2+73)^+4724•设0vavl,函数f(x

4、)=oga(a2x-2ax-2)f则使/(x)<0的兀的取值范围是A.(-°°,0)B.(0,+<«)C.(—8,log“3)D.(logd3,+oo)5.已知函数/V)=2+log3x(l05.实数兀、y满足条件T+ino,那么卩=沪沖的最大值为兀+y+1S0A5B6C7D86.函数/(x)=

5、V3sin(2x+^)(^<-)的图像向左平移兰个单位后关于原点对称，则。等于2671A.—B.-6兀71兀——C.—D.——63310.要得到函数y=sin(2x--扌)的图像，只需将函数y=sin2x的图像A.向左平移兰个单位12B.向右平移壬个单位671C.向左平移一个单位671D.向右平移一个单位1211.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有加个红球和n个篮球(/??>3,«>3),从乙盒小随机抽取迫=1,2)个球放入甲盒屮.(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为,(心1,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为口卩=1,2).则A.Pi>P2

6、，E($)Eg)12.已知函数/（兀）满足：/（无）+2广⑴＞0,那么下列不等式成立的是A./（1）＞牛C./（I）＞冋⑵B./（2）＜型eD・/（0）＞e7（4）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共20分）13.二项式（换・2）'展开式中常数项为.X14.已知

7、a

8、=

9、

10、=

11、a-b=2，贝l\3a—2b=•15.如图，P为OO外一点，过P点作的两条切线，切点分别为A,B,过PA的中点0作割线交。0于两点，若QC=1，C£＞=3,则=16.己知函数f（x）=x2-2tx-4t-4f-g（x）=丄-（/+2几两个函数图象

12、的公切线恰为3条,则实数r的取值范围为.三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知外〃=日（日＞2）,BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.r>n（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域.（2）当为何值时，绿地血积y最大？18.（本题满分12分）已知向量m=(-2sin(^-x),cosx),n=a/3cosx,2sin(—-x),函数f(x)=-m-n.z丿(1)求函数/(兀)的解

13、析式；(2)当底［0,刃时,求/(兀)的单调递增区间;13.(本小题满分12分)已知函数f(x)=/nsinx+V2cosx(m＞0)的最大值为2.(I)求函数/(兀)在［0,龙］上的单调递减区间；(II)AABC中，/(A--)+/(B--)=4^6sinAsinB,角A、B、C所对的边分别是日、b、c,44且C=60°，c=3,求AABC的面积..14.(本小题满分12分)•已知函数=lnx-x2,(1)当XG(l,+oo)时，函数f(x)为递减函数，求。的取值范围；(2)设/(X)是函数/(兀)的导•函数，心兀2是函数/(兀)的两个零点，且刃＜兀2，求证”归］＜0I2丿(

14、3)证明当心时，丄+丄+丄+…+亠＞1ln2In3In4ln/i患有颈椎疾病没有患颈椎疾病合计白领5蓝领10合计5013.为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如右的列联表.3已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为一.(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；(2)已知在患有颈椎疾病的10名蓝领屮，有3为工龄在15年以上，现