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1、专题九三角函数一、任意角的三角函数1•特殊角的三角函数值:sinOo=OcosO°=1tanO0=0sin30°=—2cos30°=2tan30°=3sin4?=—2cos45°=2tan45°=lsir6Oo=—2cos60°=—2tan60°=Gan90°=lcos90°=0咧无意义2,角度制与弧度制的互化：3話=2兀18CP=兀lrad=i^°~57.30°=57°18J1°=丄~0.01745(rad^才1800°30°45。60°90°12(f135°15『180°270°360°064n322才3亦45才67T3>rT2疗3•弧
2、长及扇形面积公式弧长公式：2=
3、命扇形面积公式:S=l?.rQ•…是圆心角且为弧度制。b—是扇形半径4任意角的三角函数设◎是一个任意角，它的终边上一点p(x,y),r=y/x2+J;(1)正弦sin^=-余弦cos<^=-正切tan<^=-rrx(2)各象限的符号：++—+__Ctsillacosatana5•同角三角函数的基本关系：（1）平方关系si『&+cos'&=1。（2）商数关系：^na=tan<^cosa（cm—+z）6、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k•乃/2+°所谓奇偶指的是整数k的奇偶性兀函数sinxcosxtanxc
4、otx-a—sinacosa-tana-COt672兀土a±sintzcosa±tan^z±COtd—±a2cosaTsinaTcot^z+tana7>三角公式:（1）两角和与差公式:cos(a±0)=cosacos0不sinasin0sin(a±0)=sinacos0±cossin0tana(a±0)=tana±tan01+tan<7tan0注：公式的逆用或者变形（2）二倍角公式:sin2d=2sinacosdcos2d=cos2a-sin2a=1-2sin2a=2cos2a一1c2tanatan2ci=—1一tarra从二倍角的余弦公式
5、里面可得出降幕公式：曲心宇，sin2a1-cos2(72-（3）半角公式（可由降幕公式推导岀）:.a,l-cosasin—=±J2V2at/1+cosdcos—=±J2V21一cosa_sin<7_1-cosa1+cosa1+cosdsin。二、三角函数的图像和性质1、三角函数的图像和性质：(其中D三角函数y=sin兀y-cosxy=tanx定义域（-OO，+oo）（-OO,+oo）Xk7i+—2值域[-1,1][-1,1]（一8,+OO）最小正周期T=2ttT=2兀T=7C奇偶性奇偶奇单调性[2眈一彳,2M+彳]单调递增[2^+-,2^+
6、—]22单调递减单调递增
7、(2Qr,(2R+l)龙]单调递减22单调递增对称性.71x=k兀2（衍,0）x=k兀71（B+亍0）（竽,0）零值点x-k7lx=k兀七一2x=k兀最值点X=k7T+—9儿疵=1>min=->x=2k兀,『max=1；x=（2£+l）龙，>min=i无2、函数y=Asin伽+0)的图像与性质：(本节知识考察一般能化成形如,y=Asin(加+°)图像及性质)(1)函数y=Asin(0r+°)和y=Acos(处+0)的周期都是T=2k(2)函数y二Atan((bx+(p)和y=Acot(d+0)的周期都是T=(3)五
8、点法作y二Asin(砸+。)的简图，设t=a)x+(p,取0、->兀、—>2乃來求相应兀的值以及对应的y值再描点作图。(4)关于平移伸缩变换町具体参考函数平移伸缩变换，提侶先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多人变化，而不是“角变化”多少。(附上函数平移伸缩变换)：函数的平移变换：®y=/(x)y=f(x±ci)(a>0)将歹=/(x)图像沿x轴向左(右)平移。个单位(左加右减)®y=f(x)^y=f(x)±b(b>0)将)=/(x)图像沿y轴向上(下)平移b个单位(上加下减)函数的伸缩变换：®y=/(x)
9、y=/(vvx)(vv>0)将y=f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的丄倍(w>1缩短，Ovwv1伸长)w②y=/(x)y=A/(x)(A>0)将y=f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍(A>1伸长，0vAv1缩短)函数的对称变换：①J=^y=/(-x))将y=/(x)图像绕y轴翻折180。(整体翻折)(对三角函数来说：图像关于尤轴对称)②V=/(兀)Ty=-/(兀)将y=/(兀)图像绕兀轴翻折180。(整体翻折)(对三用函数来说：图像关于y轴对称)③)，=/(x)ty=/(妙将y=/(x)图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y
10、轴翻折到左侧(偶西数局部翻折)④歹=/(兀)Ty=
11、/(x)
12、保留y=f(x)在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去(局部翻动)3、三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采
