导数专题复习_数学_高中教育_教育专区

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1、导数专题复习考向一：讨论参变量求解单调区间、极值2例题1：已知函数/（x）=x——+°（2-lnx）,（q>0）讨论/（兀）的单调性.X变式1：已知函数/（%）=—-^,求导函数/（X）,并确定/（X）的单调区间.（兀-1）变式2：设函数/（%）=x3-3ax+b（dHO）（1）若曲线｝'=/（x）在点（2,/（2））处与点线尸8相切，求a"的值。（2）求函数/（兀）的单调区间与极值点。变式3:设函数/（X）=—x34-OX24-/?X，且/（-1）=0o（1）试用含a的代数式表示方；（2）求函数/'（兀

2、）的单调区间2变式4：已知函数/（兀）=（x2+Q_2/+3a”（xw/?）,aH_,求函数/（x）的单调区间与极值考向二：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围例题2设函数/(兀)=壮气£工0).⑴求曲线y=f(x)在点(0,/(()))处的切线方程;(2)求函数/(兀)的单调区间(3)若函数/(x)在区间(-1,1)内单调递增，求£的取值范围。变式1：已知函数/(x)=x3+^2+x+l(67e7?)(1)讨论/(兀)的单调区间；(21(2)若函数/(兀)在区间-一，-一内单调递减，求G的取值范围。

3、<33>变式2：已知函数/(%)=—x3+函数/(兀)在区间(2,+oo)内存在单调递增区间，求加的取值范围。变式3：已知函数/(x)=x3-^2++5x-2,g(x)=/:2%2+h:+1,(/:g/?),设函数P(兀)=/(x)+g(x)，若P(兀)在区间(0,3)上不单调,求P的取值范围。考向三：零点问题例题3.己知二次函数y=g(x)的导函数图像与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-l(m^O),设/(兀)=wR)。如何取值函数y=(兀)-也存在零点，并求出零点。变式1：已知

4、a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[—1,1]上有零点，求。的取值范I韦I。变式2：已知函数f(x)=x3-3ax-1若/(兀)在x=-1处取得极值，直线y二加与y=/(x)的图像有3个不同的交点，求加的取值范围。变式3：已知函数f(x)=aln(x+l)+x2-10x若,f(x)在x=3处取得极值。(1)求。的值；(2)求函数/(兀)的单调区间(3)直线y=b与y=/(x)的图像有3个不同的交点，求b的取值范围。考向四：不等式恒成立问题例题4.已知函数/(x)=x

5、4+ar3+2x2+Z?(xe/?),aeR.beR,若对任意的ae[-2,2],不等式/(x)ax,求g的取值范臥变式2：设函数/(%)=—(兀>0,兀工1)xx(1)求函数/(x)的单调区间；(2)已知2：>兀“对任意XG(O,1)成立，求Q的取值范围。变式3：设函数/(x)=(jc+l)ln(x4-l),若对所有的兀no都wy(x)>a¥,求a的取值范围。例题5.设兀=3是函数/(x)=(x

6、2+ax+by~x(xeR)的一个极值点。(1)求°与b的关系式(用a表示b),并求函数/(兀)的单调区间;(2)设a>O,g(x)=/+—若存在匚冬可0,4］使得—gg)

7、

8、题6.已知函数/(x)=ln(1+x)1X(1)求/(兀)的极小值；(2)若a,b>0,求证:lna-lnb>l-—.例题7.已知函数/(x)=lnx(1)求g(兀)=/(兀+1)—兀的最大值；(2)当Oca吋，求证：/(/?)-/(g)>~变式1：已知函数/(兀)=ln(l+x)-兀,g(x)二兀lnx,Ovd2),求证：/(x-l)<2x-5X变式3：已知断数f(x)=—!—+ln(x-l),〃AT,

9、求证：对任意正整数斤，当x>2时,(1-兀)"2(兀+1)变式4.求证：暉+啤+...+啤<(一1)(2川)2-32rr变式5：,求证:1+F}•.11+4i时，/(x)