专题五数列_数学_高中教育_教育专区

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1、专题五数列一、学习目的：1.系统掌握数列的有关概念和公式.2.了解数列的通项公式坷与前n项和公式S〃的关系.3.能通过前n项和公式S”求出数列的通项公式勺.二、方法总结1.数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想.2.等差、等比数列中,⑷、仏、n.d(q)、Sn“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法.3.求等比数列的前〃项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想.4.数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位

2、相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等.三、等差数列1•相关公式：(1)定义：％］-色=d(〃nl,d为常数)(2)通项公式：an=ax+(a?-1)J・(3)前n项和公式：s,严如如=g+丛日d・22(1)通项公式推丿':an=am+(/?-m)d.2•等差数列匕｝的一些性质(1)对于任意的整数p,q,r,s,如果p+q=『+s,那么.ap+aq=ar+as（2）对于任意的正整数p、q「，如果p+r=2q,则Qp+5=“q（3）对于任意的正整数n>l,有2g“=%+%・（4）S”是等差数列｛色｝的

3、前n项和，则5^,5^-Sk,S3k-S2k仍成等差数列，即片”=3爲”-S,”）.四、等比数列1•相关公式：（1）定义：也=讥〃》1册北0）・（2）通项公式：afl=a｛qn~a｝q=1（3）前n项和公式：Sn=

4、）已知如是等比数列，贝\｛anbn］也是等比数列.五.例题1、在首项是20,公差为・3的等差数列中，绝对值最小的一项是A.第5项B.第六项C.第七项D.第八项2、在等比数列｛a”｝中，a2-6,a4-24,,贝忆=()A、8B、24C、96D、3843、公比为2的等比数列｛a”｝中，at+a2+a3-1,贝％=()A、--B、1C、？D、7334、已知25与实数m的等比中项是1,则m=5、设｛a”｝为等差数列，其中色=9,即=39,则％=6、(05)1、在等差数列｛a”｝中,若a3=l,a8=11,则

5、％的值等于—7、(06)1、在数列｛a”｝中，6?3=14=-7,则8、等比数列｛a”｝的各项都是正数，若a,=1,a5=9,则公比g=9、等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么这个等差数列的公差为10、已知等差数列血｝的首项与公差相等，血｝的前n项和记作S”,且s”=840(1)求数列｛鑫｝的首项和通项公式(2)数列｛a”｝的前多少项的和S”等于8411、已知数列｛a”｝中，坷=2卫”+

6、=*”(1)求数列血｝的通项公式(2)求数列｛a”｝的前5项的和山12(09)面积为6的直角三角形三边的

7、长由小到大成等差数列，公差为do(1)、求d的值；(2)、在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第儿项？13、已知等差数列｛a”｝屮，at=9,«3+«8=0(1)求数列｛a”｝的通项公式(2)当n为何值时，数列｛a”｝的前n项和S”取得最大值，并求该最大值。14、已知数列｛a”｝的前n项和sn=n(2n+1)(1)求该数列的通项公式(2)判断39是该数列的第几项？15、已知等比数列&,｝中6Z3=16,公比厂丄2(1)求数列仏｝的通项公式(2)求数列｛a”｝的前7项的和16、已知等比数列

8、曲｝的各项都是正数，a,=2,前3项和为14(1)求数列仏｝的通项公式(2)设bn=log,an,求数列0”｝的前20项的和17、设｛a”｝为等差数列,且公差d为正数,已知a2+a3+a4=15,又a2,a3-成等比数列，求⑷和d・