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1、双曲线【复习口标】掌握双曲线的定义与几何性质；掌握各种求标准方程的方法。1.双曲线的定义、方程及简单几何性质(1)第一定义:平面内到两定点兀F?的距离之差的绝对值为正常数2a(小于两定点之间的距离2c)的动点的轨迹叫作双曲线.⑵双曲线的定义用代数式表示为
2、MFrMF2
3、=2a,其中2aF1F2时,动点轨迹不存在.(4)第二定义:平面上,到定点F的距离与到定直线1的距离之比等于常数e(e
4、>l)的动点轨迹叫作双曲线%%、sXyy、、、(■—MXzz1八」b、AF、xO/i乩xAc:A、、厂A、力z%z22^l-21=l(a>0,b>0)ertr几何性质围范aXa2y点焦a)(02a)-(0ILA性称对率爲C-a=e20c+---Xsc+-y=□旄程Xb-Q+--LXd-b土--y2.(1)等轴双曲线:实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线，也叫等边双曲线.(2)等轴双曲线离心率。=的两条渐近线垂直(位置关系)实轴长二虚轴长.⑶双曲线的离心率与-=4e^都是刻画双曲线的开口的宽阔程度的量.1.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),那么实数k=
5、2•经过点(-73,6).渐近线为y=±3x的双曲线的方程是222•双曲线—-^-=1的离心率是，渐近线方程是334.以椭圆—=1的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为85企今奏斛析莖求双曲线的标准方程例1(1)经过A(2,亦)，B(-亦，2©)两点的双曲线的标准方程为・92(2)若双曲线£-4=1(a>0,b>0)的离心率为亦』它的两焦点到直线--^=1的距ab-ab离Z和为2,则该双曲线的方程为・练习已知双曲线的中心在原点，一个焦点为(-75,0),点P在双曲线上，且线段PR的中点坐标为(0,2),那么此双曲线的方程是・例2根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)与双曲线—-^
6、=1有共同的渐近线，一条准线为x二襄916522(2)与双曲线—-^-=1有公共焦点，实轴长为18.991练习求满足下列条件的双曲线的标准方程.22(1)与双曲线二-丄二1共渐近线,且过点(-3,4^3).916(2)与双曲线兰-疋二1冇相同焦点,且过点(2命，2).97业双曲线的几何性质22例3(1)已知双曲线二-仝二l(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点FFL倾斜角为30°的erb~直线与双曲线的一条渐近线平行，则此双曲线的离心率是・(2)若双曲线匚-匸二1的一条渐近线被鬪仗-2)知2二4所截得的弦长为2,则该双曲cr3线的实轴长为.22练习(1)(2014•徐州、宿迁三检)
7、已知点P(l,0)到双曲线C:—1(a>0,b>0)的一条crlr渐近线的距离为*，那么该双曲线的离心率为.Y2V2(2)设双曲线二1(a>0,b>0)的实轴顶点为A“血，虚轴顶点为久B2,若双曲线上存a"b~在点P,满足以OP为边长的正方形的面积等于四边形人出代氏的面积，则双曲线的离心率的取值范围为.旦卑>双曲线定义的应用22例4设几小2是双曲线二-与二1(a>0,b>0)的左、右两个焦点，1为左准线，离心率crkr(28)——(3丿e=
8、,P-方程.是左支上一点,P到1的距离为d,且d,PFt,PF?成等差数列,求此双曲线的练习设F很是双曲线j和的两焦点，点P在双曲线上•若点P
9、到焦点询距离等丁9,则点P到焦点F,的距离等于.01•双曲线宁-J】的焦点到渐近线的距罔为仍受评价2.若双曲线—-y2=l的焦距为4,则其离心率为m3.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂苴那么此双曲线的离心率为・4.(2014•无锡期末)若双曲线=1(a>0,b>0)右支上一点P到左焦点的距离是其到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的取值范围为
