三角函数_数学_高中教育_教育专区

《三角函数_数学_高中教育_教育专区》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、倒数关系：tana•cota=1sina•esca=1cosa•seca=1商的关系：sina/cosa=tana=seca/escacosa/sina=cota=cscci/seca平方关系：sinA2(a)+cosA2(a)=1l+tanA2(a)=secA2(a)l+cotA2(a)=cscA2(a)平常针对不同条件的常用的两个公式sinA2(a)+cosA2(a)=1tanacota=1—•个特殊公式(sina+sin9)(sina-sin9)=sin(a+B)sin(a-3)证明：(si

2、na+sin0)(sina-sin0)=2sin[(0+a)/2]cos[(a-&)/2]2cos[(9+a)/2]sin[(a-8”2]二sin(a+())sin(a-())坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度I的比叫做坡度(也叫坡比)，用字母i表示,即i=h/lz坡度的一般形式写成l:m形式，如i=l:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角)，那么i=h/l=tana.锐角三角函数公式正弦：sina=Za的对边/Za的斜边余弦：cosa=Za的邻边/Za的斜边正切：tana=Za

3、的对边/Za的邻边余切：cota=Za的邻边/Za的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA・cosA余弦1.Cos2a=CosA2(a)-SinA2(a)2.Cos2a=l-2SinA2(a)3.Cos2a=2CosA2(a)-l即Cos2a=CosA2(a)-SinA2(a)=2CosA2(a)-l=l-2SinA2(a)正切tan2A=(2tanA)/(l-tanA2(A))三倍角公式sin3a=4sina・sin(n/3+a)sin(开/3・a)cos3a=4cosa•cos(n/3+a)

4、cos(n/3-a)tan3a=tana•tan(n/3+a)•tan(n/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(l-sin?a)+(l-2sin?a)sina=3sina-4sinTacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-l)cosa-2(l-cosAa)cosa=4cosA3a-3cosasin3a=3sina-4sinTa=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(

5、V3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°・sin2a)=4sina(sin60"+sina)(sin60°-sina)=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60c+a)sin(60°-a)cos3a=4cosA3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(V3/2)A2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30

6、°)(cosa-cos303)=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(601+a)]=4cosacos(60°・a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60G+a)现列出公式如b:

7、sin2a=2sinacosatan2a二2tana/(l-tanA2(a))cos2a=cosA2(a)-sinA2(a)=2cosA2(a)-l=l-2sinA2(a)可别轻视这些字符，它们在数学学习中会起到重要作用.包括一些图像问题和函数问题中三倍角公式sin3a=3sina-4sinA3(a)=4sina・sin(n/3+a)sin(兀/3・a)cos3a=4cosA3(a)-3cosa=4cosa・cos(兀/3+a)cos(n/3-a)tan3a=tan(a)(-3+tan(a)A2)

8、/(-l+3tan(a)A2)=tana・tan(兀/3+a)・tan(n/3-a)半角公式sinA2(a/2)=(l-cosa)/2cosA2(a/2)=(l+cosa)/2tanA2(a/2)=(l-cosa)/(l+cosa)tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(l-cosa)/sina万能公式sina=2tan(a/2)/[l+tanA2(a/2)]cosa=[l-tanA2(a/2)]/[l+tanA2(a/2)]tana=2tan(a/2)/[l-tanA2(