三角函数公式推导_数学_高中教育_教育专区

《三角函数公式推导_数学_高中教育_教育专区》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一.推导公式：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R(其中，R为外接圆半径)由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以a=2R*sinAb=2R*sinBc=2R*sinC加起来a+b+c=2R*(sinA+sinB+sinC)带入(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/⑸nA+sinB+sinC)=2R两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB

2、-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(l-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(l+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-l)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+l)/(cotB-cotA)二.倍角公式Sin2A=2SinA?CosA对数的性质及推导用八表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底,b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若aAn=b(a>0且aHl)贝！Jn=log(a)(b)三

3、.基本性质：l.aA(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(MAn)=nlog(a)(M)一.推导[.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入aAn=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)aA[log(a)(MN)]=aA[log(a)(M)]*aA[log(a)(N)]由指数的性质aA[log(a)(MN)]=aA{[log(a)(M)]+[log(a

4、)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN二M/N由基本性质1(换掉M和N)aA[log(a)(M/N)]=aA[log(a)(M)]/aA[log(a)(N)]由指数的性质aA[log(a)(M/N)]=aA{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M5=l/rn由基本性质1(换掉M)aA[log(a)(MAn)]={aA[log(a)(

5、M)]}An由指数的性质aA[log(a)(MAn)]=aA{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MAn)=nlog(a)(M)5.其他性质：性质_：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如卜N=aA[log(a)(N)]a=bA[log(b)(a)]综合两式可得N={bA[log(b)(a)]}A[log(a)(N)]=bA{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N二2[log(b)(N)]所以bA[log(b)(N)]=bA{[log(a)(N)]

6、*[log(b)(a)]}所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)