必修2立体几何公式定理_数学_高中教育_教育专区

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1、（必修2）空间几何体的公式定理一、空间几何体1、多面体的结构特征（1）棱柱的上下底面,侧棱都且,上底面和下底面是的多边形;（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是冇一个的三角形；（3）棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形。2、旋转体的机构特征（1）圆柱町以由矩形绕其旋转得到；（2）圆锥町以由直角三角形绕其旋转得到；（3）圆台可以由宜角梯形绕肓•角腰所在肓线或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也町以由的平而截圆锥得到。（4）球可以由半圆或圆绕其旋转得到。注意：简单儿何体是指棱柱、圜柱、棱锥、鬪锥、棱台、圆台和球，简单组合体是由简单儿何体拼接或截去（挖去）一部分而成的儿何体。柱体、台体的

2、底而相互平行，棱台侧棱的延长线、圆台母线的延长线各交于一点。柱体、台体、锥体的关系如图所示：3、空间几何体的三视图空间儿何体的三视图是用得到，这种投彩下与投影面平行的平面图形留下的影了与平面图形的形状和大小是的，三视图包括、、•注意：①画三视图时，侧视图画在正视图的正右方，保持高度一致；俯视图画在正视图的lE下方，保持宽度一致。②对于能看到的几何体伦廓线画成实线，看不到的轮廓线应用虚线画出。由三视图还原简单组合体时，注意根据虚线、实线确定伦廓。③给出三视图求表而积和体积时，依据“正视图反映儿何体的长和高，侧视图反映儿何体的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽”来确定表面积公式和体积公式里涉及的基

3、本量。4、空间几何体的直观图画空间儿何体的直观图常用画法，基本步骤：（1）在已知图形中取相互垂直的x轴,y轴,两轴相交于点0,画直观图时,把它们画成对应的x'轴，y'轴，两轴相交于点0',且使Zx'yz=.（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于；（3）已知图形屮平行于x轴的线段，在直观图屮长度，平行于y轴的线段，长度变为；（4）在己知图形中过0点作z轴垂直于xOy平而，在直观图中对应的z，轴也垂直于x'O'y'平面，已知图形中平行于刁轴的线段，在直观图中仍平行于刁'轴且长度。注意：由直观图还原平面多边形时，多关注轴上的点和与轴平行的线，长度注意遵循斜二测的“横竖不变，纵

4、减半，平行位置保持不变”的作图原则。5、柱、锥、台、球体的侧面积和体积侧面积体积圆柱S9f=圆锥圆台球6、几何体的表面积（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是；（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面积展开图分別是、、：它们的表面积等于。二、点线面的位置关系1、几种有关公面、共点、共线的证明：（1）三点共线：（2）三线共点："纳入法：（3）点线共面：＜同一法：2、几类平行的证明（1）证明线线平行的基本方法:①②③④⑤（2）证明线面平行的基本方法:①②（3）证明面面平行的基本方法:①②③④3、几类垂直关系的证明（1）证明线线垂直的基本方法:①②（2）证明线面垂直的基本方法：①②③④⑤（3）证明面面垂直的基本方

5、法：①②4、空间角（-）异面直线所成角1）异面直线所成角的定义：过空间任一点0,分别引直线*〃a,b，//b,则*和『的所成锐角或直角叫做异面直线a,b的所成角。范围：当异面直线所成角为号时，称e异面直线a,b垂直。记作：a丄b2）异面直线所成角的判定方法：平面外一点与平面内一点连线与平面内不过此点的直线异面。3）异面直线所成角的求法：①几何法：作一证一算。做：作平行线，平移至相交；可以利用中位线、成比例、平行四边形等提供平行线。证：证明某角是异面直线所成角或其补角。算：在三角形中求角。②公式法：斜立平余弦定理（二）线面角1）线面角的定义：直线与它在平面内的射影所成角。范围：［0胡当线面角为

6、中时，称直线b与平面a垂直。记作：b丄a当线面角为0时，称直线b与平面。平行或直线在平面内。2）线面角的求法：①几何法：作一证一算。做：作出（找出）线面垂直，再找到斜线在平面内的射影，斜线与射影所成角即为所求角。证：证明某角是线面所成角。算：在三角形中求角。②公式法：斜立平余弦定理（三）二面角1）二面角的定义：从空间的一条直线出发的两个半平面所成的图形叫作二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。2）二面角的平面角及其作法：（1）二面角的平面角的定义：在二面角的棱上任取一点0,以点0为垂足在两个半平面内分别作棱的垂线0A、0B,则射线0A和0B所成构成的ZA0B叫做二面角的

7、平面角。范围：[0,n]（2）二面角的平面角的作法：①定义法：②垂面法：③三垂线法：3）二面角的平面角的求法：①几何法：作一证一算。做：作出（找出）线面垂直，再找到斜线在平面内的射影，斜线与射影所成角即为所求角。证：证明某角是线面所成角。算：在三角形中求角。②公式法：三正弦公式、面积射影定理【注意】关于平行垂直的定理公里关联框架：线线垂肓w»线面垂直Vy面面垂直所称加所成角