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1、勾股定理补充题一代数应用1,设直角三角形三边长分别是a,b,c,若c-b=b-a>0,则口二c+d2,在RtAABC屮，a、b、c分别表示三边的长，若匸上£=迈,则RtAABCa+c三边的比为（）A.1:2：V5B.1:1:V2C.1:72:73D.1:巧：2二双勾股1,在AABC中，是BC边上的中线，4E丄BC于E,求证：AB2-AC2=2BC•DE2,在ABC中，ZB=60。，求证：BC2+AB2=AC2BCABC3,ZC=90°,AM=CM,MP丄AB于P,求证：BP2=AP2+BC2.4,在MBC中，AB=AC=2,D为3C延长线上一点，KAZ)=4,求DCDB的值.
2、5,如图△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点，且AD丄AC,求BD的长拓展1,如图，AABC的三边分别是BC=17,CA=18,AB=19,过AABC内的点向三边分別作垂线PD、PE、PF,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的长度.2,已知M是MBC内一点，MF丄AB,ME丄4C,MD丄BC,且BF=BD,CD=CE・求证：AE=AF.三构造直角三角形（以特殊角为背景构造直角三介形）1,ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4fCD=2,求四边形ABCD的而积.BC2,如图，四边形中，ZABC=135°,ABCD=120°,AB-应,BC=5-迟,CD
3、=6,求AD.四全等的应用1,在AABC中，ZBAC=90°fAB=AC,A£>丄BC于D,P是BC边上一点，PEA.AB于E,PF丄AC于F,证明：BE2+CF2=2DF2乙如图，以RTZABC的斜边BC为一边在ZABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为点0,,连接A0,如果AB二4,A0二6血,那么AC的氏为。B五方程思想：1,如图，P交正方形ABCD内的一点，PA=PB= fP到CD的距离也等于10,正方形ABCD的面积是.2.在正方形ABCD中，N是CD的中点，M是AD±异于D的点，R.ZNMB=ZMBC,则AM:AB=.六线段和的最值问题（对称应用）1.如图，
4、矩形ABCD中，AB=20,BC=10,若在AD.AC±各取点N、M,使得BM+MN的值最小，这个最小值为.2.如图，设ZMPN=20°,A为OM上一点，OA=4jLD为ON上一点、,00=8^3,C为AMk任一点，B是0DL任一点，折线ABCD的最小值为.七用勾股定理求最短路径问题1、已知圆柱的底而半径为6cm,高为10c加，蚂蚁从A点爬到B点的最短路径是多少？z-B2,如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径,一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点c,试求爬行的最短路径3、有一个长宽髙分别为2cm>lcm.3cm的长方体，小蚂蚁想从点A爬到
5、C处，则它爬行的最短路径为七分类讨论思想1、若/ABC屮，AB=13cm,AC=15cm,高AD=12,求BC2、在RTAABC屮，若两边的长分别为3和4,则第三边的长为3、AABC的三边a、b、c满足Ca-b)(a2+b2-c2)=0,判断三角形的形状4、等腰三角形的嗖长为5,—边上的高是4,则底边长为
