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《新第1讲(师生)勾股定理讲义_数学_初中教育_教育专区》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1课时勾股定理(1)学习目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。探究1.1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家人会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家丿IJ地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1)引导学生观察三个
2、正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.3、等腰直饬三和形冇上述性质，其它直角三角形也冇这个性质吗?4、猜想：命题11、定理证明(1)赵爽利用孩图址明。.显然4个的面积+中间小正方形的面积=该图案的面积.即吩X—+（—"，化简后得到（2）其他证明方法：2、在RtAABC中，ZC=90°,AB=17,BC二&求AC的长3、RtAABC和以AB为边的正方形ABEF,ZACB=90°,AC=12,BC=5,则正方形的面积是・4、(1)已知RtAABC'I',ZC=90°,BC=6,A
3、C=8,求AB.(1)己矢nRtA4BC'l',Z4=90°,BC=6,求AC.(2)已矢URtAABC'I1,ZB二90。，a,b,c分别是ZA,ZB,ZC的对边，c：a=3：4,b=15,求a,c及斜边高线5、如图1-1-4,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其小最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和是多少？自助检测1.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）2.斜边长为25B.三角形的周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为203.一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2,另一•直角边长为6,则斜边长为（）
4、A.4B.8C.10D・124.直角三角形的两直角边的长分别是5和12,则其斜边上的高的长为（）A.613D.607?5、已知，如图折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点£＞落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求CF,CE的长图1-1-5自助探究1、一个门框的尺寸如图所示：（1）若冇一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？（2）若有一•块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？（3）若有一•块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：⑶木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过.木板的宽2.2米人于2米，
5、所以竖着不能从门框内通过.因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过.所以将实际问题转化为数学问题.小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从小抽象出RtAABC,并求出斜边AC的2、例1、如图，一个3米长的梯子A3,斜靠在一竖直的墙A0上，这时A0的距离为2.5米.如果梯子的顶端A沿墙卜•滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米,实际就是求BD的长，而BD=ODOB3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？提升1、已知：AABC为等边三角形，AD丄BC于
6、D,AD=6.求AC的长.2、如果直角三角形的三边分别为3,5,a试求满足条件a的值?3、以知正三角形ABC的边长为a,求AABC的面积?检测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cmD、6cm的高为（）A、12cmB、10cmC、8cm2、如图，在ZABC中,ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD丄AB与D。求：（1）AC的长；（2）/ABC的血积；（3）CD的长。3、如图，一圆柱高8cm,底面半径・2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（龙取3）是（）BA、20cm;10cm;C、14cm;D、无法确定.4、若等腰自角三
7、角形的斜边长为2,则它的直介边的长为,斜边上的高的长为。5、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯了底端离建筑物6m,至少需要多长的梯子？（画出示意图）6、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，己知其面积为48m2,其对角线长为10m,为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？7、有一个水池，水而是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水血1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。谁的深度和这根芦苇的长度分别是多少？探究1、勾股定理的内容2、如图，已矢口长方形ABCD中，AB=3c
