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1、23、把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一•次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和乂将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具冇这种特征的自然数称为“快乐数”。例如：23—2乜2=13tF+32=10^12+02=191->92+12=8282+22=6862+82=100I2+02+02=1,所以23和91都是“快乐数”。（1）13（填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1,求出
2、这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16.24.进位数是一种记数方式，可以用冇限的数字符号代表所冇的数值，使用数字符号的数H称为基数，基数为弘即可称〃进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0〜9进行记数，特点是逢I•进一，对于任意一个用朮心10）进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0〜（几-1）进行记数，特点是逢〃进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数（234）5=2x5?+3x5+4=69,记作（234）5=69,七进制数（136）7=
3、lx72+3x7+6=76,记作（136）7=76。（1）请将以下两个数转化为十进制：（331=,（46）7=（2）若一个正数可以用七进制表示为丽）,也可以用五进制表示为（嬴人，请求出这个数并用十进制表示24、如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”。如：2=13-（-1）26=3'-所以2、26均为“麻辣数”。【立方差公式/一戻=（a-b）^a2++】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016
4、的自然数中，所冇的'麻辣数’Z和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说「'这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2R+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程。23、对于平面直角坐标系中的任意两点£（知必）,弓（兀2，必），我们把d（AZ）★-对+皿-％
5、叫做片、£两点间的直角距离。（1）已知点A（l,l）,点B（3,4）,则d（A,B）=；（2）已知点E（a,a）,点F（2,2）,H.d（E,F）=4,则^=；（3）己知点M（%2）,点2（1,0），则的最小值为；（4）设£（兀。
6、,几）是一定点，0（兀,y）是直线y=ox+b上的动点,我们把d（C）,Q）的最小值叫做人到直线y=处+b的直角距离。试求点M（5,1）到直线y=x+2的直角距离。24.阅读材料，解答问题：兀2+J—in我们可以利丿ij解二元一次方程纽的代入消元法解形如彳?-二的二元二次方程纽，实质是[2x-y=5②将二元二次方程组转化为一•元一次方程或一元二次方程來求解。其解法如F：解：由②得：y=2x-5③将③代入①得:x2+（2x-5）2=10整理得：x2-4x+3=0,解得兀]=1,勺=3扌各召=1，兀2=3}=1
7、x2-5=-3,儿=2x3-5=1二原方程组的解为x,=1X=-3‘无=3丿2=一1（1）请你用代入消元法解二元二次方程纽.：2x-y=3①y2-4x2+6x-3=0②'（2）若关于兀y的二元二次方程组号有两组不同的实数解，求实数d的取血2+）厂+2兀+1=0（2）值范围。7(2)a<——H.a-424、观察下列方程及具解的特征：①兀—=2—的解为X.=2,x-y=—；x22②x+—=3+—的解为Xj=3,x2=—:x33③x+丄=4+丄的解为舛=4,兀2=—;x44解答下列问题：（1）根据解的特征，猜测方程
8、兀+丄=--的解为，并写出解答过程；x2（2）直接写出关于x的分式方程2x+="+%+1的解为o2x-5a24.阅读材料：如图，在平面直角坐标系中,0为坐标原点，对于任意两点gj），B（兀2必），由勾股定理可得：AB2=（%!-x2）2+（^1-）2»我们把J（%1—兀2）〜+（儿—V2）2叫做A、B两点之J可的距离，记作AB=J（X]—兀2）2+—歹2）2•例题:在平面直角坐标系中,0为坐标原点,设点P（x,0）.①A（0,2）,B（3,—2）,则AB=▲・:PA=A.：解：由定义有AB=V（0-3）2+[
9、2-（-2）]2=5；PA=q（x_3F+（0—2『=辰+4.②J（x—1）2+4表示的儿何意义是▲.；JF+1+J（x-2『+9表示的儿何意义是▲_.解：因为J（x_1F+4=J（x_1）2+（0_2）2,所以J（兀一1）2+4表示的几何意义是点P（x,o）到点（1.2）的距离；同理可得，J/+1+J（x-2尸+9表示的儿何意义是点P（x,0）分别到点（0,1）和点第24题图（2.3）的距离和.根
