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1、【解答过程】(1)由题意，得0=16d—+c,4=c.fJ28题图(2分)说2008年重庆市中考数学试题第28小题西彭二中廖兴亮【题目背景】08年重庆市屮考数学试题第28小题，分值10分，难度系数0.31【真题】已知，如图，抛物线y二处2-2q+c(gH0)与丿轴交于点C(0,4),与兀轴交于点A,B,点人的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE//AC，交BC于点E,连接CQ•当'CQE的而积最大时，求点Q的处标;(3)若平行于兀轴的动直线/与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问：是否存在这样的直
2、线/,使得AODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的朋标；若不存在，请说明理由.解得.a"~21。••・所求抛物线的解析式汕"二宀“皿(3分)(2)设点Q的坐标为(m,0),过点E作EG丄兀轴于点G.由—兀~+兀+4=0,得兀=—2,2•••点B的坐标为(-2,0)•(4分)•IAB=6,BQ=加+2••••QEW4BQES*%驚(5分)二S'CQE-S△亦_S“BQ28题图c=4.；BQdCO-；BQJEG=-（/h.+2）
3、4-2I1228一、=——府+—加+—（6分）3331?=--（m-l）2+3.3(7分)又—2W加W4,・・・当加=1时，Smqe冇最大值3,此时
4、0(1,0).(3)存在.在△ODF中.（丨）若DO=DF,・・・A（4,0）,D（2,0）,AD=OD=DF=2.又在Rt/AOC中，OA=OC=4f.ZOAC=45aZDFA=ZOAC=45°・/.ZADF=90°.此时，点F的坐标为（2,2）.由—x~+兀+4=2,得兀=1+fs,=1—/5.2-此吋，点P的坐标为：P（l+V5,2）或P（1-厉,2）.（8分）（汪）若FO=FD,过点F作FM丄x轴于点M,山等腰三角形的性质得：OM=-OD=f.-.AA/=3,2・•・在等腰直角△AMF中，MF=AM=3./.F（l,3）.由一—x2+x+4=3»得不=1
5、+能，Xj=1—V3.2-此时，点P的坐标为：P（l+巧,3）或戶（1一盯,3）.（9分）(iii)若OD=OF,vOA=OC=4f且ZAOC=90°,/.AC=4>/2,・・・点O到4C的距离为2近,而OF=OD=2<2近,此时，不存在这样的直线人使得△ODF是等腰三角形.(10分)综上所述，存在这样的总线/,使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：P(1+V5,2)或P(l-75,2)或P(1+V3,3)或P(l-V3,3).【分析】(l)根据抛物线过C(0,4)点，nJ确定c=4,然后可将A的坐标代入抛物线的解析式中，即口J得出二次函数的解析式.第一小题简单。（2
6、）可先设Q的坐标为（m,0）；通过求ACEQ的面积与mZ间的函数关系式，来得出△CQE的面积最人时点Q的坐标.ZSCEQ的面积二ZSCBQ的面积-ABQE的面积.可用m表示出BQ的长，然后通过相似ABEQ和ABCA得出ABEQ中BQ边上的高，进而可根据ACEQ的面积计算方法得II1ACEQ的面积与m的函数关系式，对根据函数的性质求出ACEQ的血积最人时，m的取值，也就求出了Q的坐标.这个小题的难点在做出高。（3）本题要分三种情况进行求解：①当OD=OF吋，OD=DF=AD=2,又有ZOAF=45°,那么AOFA是个等腰直角三角形，于是可得出F的处标应该是（2,2）.由于P,
7、F两点的纵处标和同，因此可将F的纵处标代入抛物线的解析式中即可求出P的坐标.②当OF=DF时，如果过F作FM丄OD于M,那么FM垂肓平分OD,因此OM二1,在宜角三角形FMA中，由于ZOAF=45°,因此FM二AM二3,也就得ill/F的纵坐标，然后根据①的方法求出P的坐标.③当OD=OF时，OF=2,由于O到AC的最短距离为2砲，因此此种怙:况是不成立的.综合上面的情况即可得出符合条件的P的坐标.第三小题的难点在于分三种情况讨论，还有对所求解要能做出正确的取舍。考牛容易漏解和增解。【解法与学法引导】第二小题在引导学生解题时应强调遇到坐标平面内求或表示三介形的面积时首先观察
8、三角形的边是否在朋标轴上，若有边在处标轴上一定是做这一边上的高，这样解题的方向就很明朗了。此小题考察了数形结合的数学思想。笫三小题和明显考察分内讨论的数学思想，这是几乎每年都考得知识点。其实出现等腰三角形的构成时一定看顶点或腰是否确定，若没确定马上分情况讨论。【反思及延伸】二次函数与几何时每年中考题中必考内容，总是以压轴题的姿态出现，显得有点儿高大上，让人望而牛畏。若出现在倒数笫二题，难度相対小一些；若出现在最后-题，难度就更大了，特别是第三小题。从历年的中考压轴题来看，总喜欢把二次函数与几何中路径之和最小、距离之
