动点问题_初三数学_数学_初中教育_教育专区

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1、都江堰校区（数学）辅导讲义任课教师:岳老师Tel:18180622169课题三角形与动点问题1.在AABC+，AB=AC，点D是肓线BC±一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作••ADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,连接CE.（1）如图1,当点£＞在线段BC上，如果ZBAC=90°,贝ijZBCE=度;(2)设ZBAC=a,ZBCE=(5.①如图2,当点Q在线段BC上移动，则0之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则a,0Z间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.

2、备用图备用图1.数学课上，张老师提出问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.ZAEF=90且EF交正方形外角ZDCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证MME=ECF,所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的屮点”改为“点E是边BC上（除3,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如

3、果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点E是的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.图1图2图33.如图1,点P、Q分别是边氏为4cm的等边MBC边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为lcm/s,(1)连接40、CP交于点M,则在P、Q运动的过程屮，ZCMQ变化吗？若变化,则说明理由，若不变，则求出它的度数：(2)何吋APBQ是直角三角形？AA(3)如图2

4、,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M,则ZCMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；第8题图1【解】(1)ZCMQ=60°不变。等边三角形中AB=AC,ZB=ZCAP=60°又由条件得AP=BQ,:.ABQ9ACAP(SAS)・・・ZBAQ=乙ACP:.ZCMQ=ZACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=ABAC=60°(2)设吋间为r,则AB=BQ=t,PB=4-t4当ZPQB=90°时，•・•ZB=60°,.PB=2BQ,得4-t=2t,t=-

5、当ZBPQ=90。时,・・・ZB=60°,・・・BQ=2PQ9得力=2(4—/),/=24・・・当第一秒或第2秒时，PBQ为直角三角形(3)ZCMQ=20°不变。等边三角形中AB=AGZB=ZCAP=60°.•-ZPBC=ZACQ=120°乂由条件得BP=CQ,:.APBC^AACQ(SAS)•••乙BPC=ZMQC又•••ZPCB=ZMCQ:.ZCMQ=ZPBC=120°【作业1】已知：如图，AF平分ZBAC,BCLAF,垂足为E,点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)

6、求证：AB=CD；(2)若ZBAC=2ZMPC,请你判断ZF与ZMCD的数量关系，并说明理由.【作业2】已知：如图，在ABC.ADE中，ZBAC=ZDAE=90°fAB=AC,AD=AEf点C、D、E三点在同一直线上，连结BD。求证：(1)BAD^CAE,(2)试猜想BD、CE冇何特殊位置关系，并证明。4.如图①，OP是ZMON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图②，在ZVIBC中，ZACB是直角，ZB=60°,

7、AD.CE分别是ABAC.ZBCA的平分线，AD.CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数最关系；(2)如图③,在厶ABC中,如果ZACB不是直角，而⑴中的其它条件不变，请问,你在⑴中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。R5.已知：如图1,点C为线段AB上一点，zMCM,ZXCBN都是等边三角形，AN交MC于点E,BM交CN于点、F.⑴求证：AN=BM；(2)求证：ACEF为等边三角形；⑶将△ACM绕点C按逆吋针方向旋转90°,其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判

8、断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立。6.如图1,若心肚和ZV1DE为等边三角形，M,N分别EB,CD的中点，易证：CD=BE,ZVMV是等边三角形.(1)当把8DE绕A点旋转到图2的位置时，是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；(2)当△伽绕A点旋转到图3的位置时，ZV1M/V是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，MDE与HABC友MMN的面积Z比；若不是，请说明理由.【作业3】如图，